P3387 【模板】缩点题解

P3387 【模板】缩点

题目描述

给定一个 $n$ 个点 $m$ 条边有向图，每个点有一个权值，求一条路径，使路径经过的点权值之和最大。你只需要求出这个权值和。

允许多次经过一条边或者一个点，但是，重复经过的点，权值只计算一次。

输入格式

第一行两个正整数 $n,m$。

第二行 $n$ 个整数，其中第 $i$ 个数 $a_i$ 表示点 $i$ 的点权。

第三至 $m+2$ 行，每行两个整数 $u,v$，表示一条 $u\to v$ 的有向边。

输出格式

共一行，最大的点权之和。

输入输出样例 #1

输入 #1

2 2
1 1
1 2
2 1

输出 #1

2

说明/提示

对于 $100\%$ 的数据，$1\le n\le 10^4$，$1\le m\le 10^5$，$0\le a_i\le 10^3$。

• 2024-11-1 添加了 hack 数据；

思路

直接缩点即可。

代码见下

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long n,m,aa,bb,a[200005],dfn[200005],low[200005],st[200005],n2=0,ss=0,s2[200005],df[200005],fd[200005],fd2[200005],db=0,bd=0,de[200005],sg[200005],f[200005];
vector<long long> v[200005];
vector<long long> vr[200005];
bool bo[10004][10004];
inline void abc(long long a1){
    low[a1]=dfn[a1]=++n2;
    st[++st[200004]]=a1;
    de[a1]=1;
    //cout<<st[200004]<<" "<<st[st[200004]]<<endl;
    for(int i=0;i<v[a1].size();i++){
        long long tt=v[a1][i];
        if(de[tt]==1){
            low[a1]=min(low[a1],dfn[tt]);
        }
        else if(de[tt]==0){
            abc(tt);
            low[a1]=min(low[a1],low[tt]);
        }
    }
    if(low[a1]==dfn[a1]){
        ss++;
        s2[a1]=ss;
        df[ss]=1;
        sg[ss]=a[a1];
        while(st[st[200004]]!=a1){
            //cout<<st[200004]<<" "<<st[st[200004]]<<endl;
            s2[st[st[200004]]]=ss;
            de[st[st[200004]]]=-1;
            sg[ss]+=a[st[st[200004]]];
            st[200004]--;
            df[ss]++;
        }
        //cout<<st[200004]<<" "<<st[st[200004]]<<" "<<a1<<endl;
        de[st[st[200004]]]=-1;
        st[200004]--;
    }
    //cout<<a1<<" "<<v[a1].size()<<" "<<st[200004]<<endl;
    return ;
}
void abc2(long long a1){
    for(int i=0;i<vr[a1].size();i++){
        long long tt=vr[a1][i];
        if(f[tt]<=f[a1]+sg[tt]-1){
            f[tt]=f[a1]+sg[tt];
            abc2(tt);
        }
    }
    return ;
}
int main(){
	cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        cin>>a[i];
    }
    for(int i=1;i<=m;i++){
        cin>>aa>>bb;
        v[aa].push_back(bb);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(dfn[i]==0){
            //cout<<"ddddddddddddddddddddddddddd"<<i<<endl;
            abc(i);
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=0;j<v[i].size();j++){
            if(s2[i]!=s2[v[i][j]]){
                if(bo[s2[i]][s2[v[i][j]]]==0){
                    bo[s2[i]][s2[v[i][j]]]=1;
                    vr[s2[i]].push_back(s2[v[i][j]]);
                    //cout<<i<<endl;
                    //cout<<st[200004]<<endl;
                }
                fd[s2[v[i][j]]]++;
                fd2[s2[i]]++;
            }
        }
    }
    for(int i=1;i<=ss;i++){
        if(fd[i]==0){
            f[i]=sg[i];
            abc2(i);
        }
    }
    for(int i=1;i<=ss;i++){
        bd=max(bd,f[i]);
    }
    // if(ss==1){
    //     cout<<1<<endl;
    //     return 0;
    // }
    cout<<bd<<endl;
    return 0;
}