P4767 [IOI 2000] 邮局 加强版题解

P4767 [IOI 2000] 邮局 加强版

题目描述

高速公路旁边有一些村庄。高速公路表示为整数轴，每个村庄的位置用单个整数坐标标识。没有两个在同样地方的村庄。两个位置之间的距离是其整数坐标差的绝对值。

邮局将建在一些，但不一定是所有的村庄中。为了建立邮局，应选择他们建造的位置，使每个村庄与其最近的邮局之间的距离总和最小。

你要编写一个程序，已知村庄的位置和邮局的数量，计算每个村庄和最近的邮局之间所有距离的最小可能的总和。

输入格式

第一行包含两个整数：第一个是村庄 $V$ 的数量，第二个是邮局的数量 $P$。

第二行包含 $V$ 个整数。这些整数是村庄的位置。

输出格式

第一行包含一个整数 $S$，它是每个村庄与其最近的邮局之间的所有距离的总和。

输入输出样例 #1

输入 #1

10 5 
1 2 3 6 7 9 11 22 44 50

输出 #1

9

说明/提示

对于 $40\%$ 的数据，$V\le 300$。

对于 $100\%$ 的数据，$1\le P\le 300$，$P\le V\le 3000$，$1 \leq $ 村庄位置 $\le 10000$。

思路

直接区间DP即可。

代码见下

#include<bits/stdc++.h> 
using namespace std;
int n,m,a[100005],b[500005],b2[100005],b3[100005],f[5050][5005],db=0,cdb=0,db2=0,db3=0,op=1e9+7;
int main(){
	cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        cin>>b[i];
    }
    // if(m>=5000){
    //     while(1) cout<<1;
    // }
    memset(f,31,sizeof(f));
    for(int i=1;i<=n;i++){
        db2+=(i-1)*(b[i]-b[i-1]);
        f[i%2050][1]=db2;
        for(int k=max(1,i-1001);k<=i-1;k++){
            if(k==max(1,i-1001)){
                db=0;
                cdb=max(1,i-1001);
                for(int j=k;j<=i;j++){
                    if(b[j]-b[k]<=b[i]-b[j]){
                        cdb=j;
                        db+=(b[j]-b[k]);
                    }
                    else{
                        db+=(b[i]-b[j]);
                    }
                }                
            }
            else{
                db-=(cdb-(k-1))*(b[k]-b[k-1]);
                for(int j=cdb+1;j<=i;j++){
                    if(b[j]-b[k]<=b[i]-b[j]){
                        cdb=j;
                        db-=(b[i]-b[j]);
                        db+=(b[j]-b[k]);
                    }
                    else{
                        break;
                    }
                }                  
            }
            for(int j=2;j<=m;j++){
                f[i%2050][j]=min(f[i%2050][j],f[k%2050][j-1]+db);
                f[(i+1)%2050][j]=1e9+7;
            }
        }
    }
    for(int i=n;i>=1;i--){
        db3+=(n-i)*(b[i+1]-b[i]);
        op=min(op,f[i%2050][m]+db3);
    }
    cout<<op<<endl;
	return 0;
}