P2051 [AHOI2009] 中国象棋题解

P2051 [AHOI2009] 中国象棋

题目描述

这次小可可想解决的难题和中国象棋有关，在一个 $n$ 行 $m$ 列的棋盘上，让你放若干个炮（可以是 $0$ 个），使得没有一个炮可以攻击到另一个炮，请问有多少种放置方法。大家肯定很清楚，在中国象棋中炮的行走方式是：一个炮攻击到另一个炮，当且仅当它们在同一行或同一列中，且它们之间恰好 有一个棋子。你也来和小可可一起锻炼一下思维吧！

输入格式

一行包含两个整数 $n,m$，之间由一个空格隔开。

输出格式

总共的方案数，由于该值可能很大，只需给出方案数模 $9999973$ 的结果。

输入输出样例 #1

输入 #1

1 3

输出 #1

7

说明/提示

样例说明

除了 $3$ 个格子里都塞满了炮以外，其它方案都是可行的，所以一共有 $2\times 2\times 2-1=7$ 种方案。

数据规模与约定

• 对于 $30\%$ 的数据，$n$ 和 $m$ 均不超过 $6$。
• 对于 $50\%$ 的数据，$n$ 和 $m$ 至少有一个数不超过 $8$。
• 对于 $100\%$ 的数据，$1\le n,m\le 100$。

题面修改：@syksykCCC。

思路

DP即可。

代码见下

#include<bits/stdc++.h>
#define mod 9999973
using namespace std;
long long n,m,f[105][105][105],op=0;
int main(){
    cin>>n>>m;
    f[0][0][0]=1;
    for(int i=0;i<=n-1;i++){
        for(int j=0;j<=m;j++){
            for(int k=0;k+j<=m;k++){
                if(j>=1){
                    f[i+1][j-1][k+1]=(f[i+1][j-1][k+1]+f[i][j][k]*j)%mod;
                }
                if(m-j-k>=1){
                    f[i+1][j+1][k]=(f[i+1][j+1][k]+f[i][j][k]*(m-j-k))%mod;
                }
                if(j>=2){
                    f[i+1][j-2][k+2]=(f[i+1][j-2][k+2]+f[i][j][k]*j*(j-1)/2)%mod;
                }
                if(m-j-k>=2){
                    f[i+1][j+2][k]=(f[i+1][j+2][k]+f[i][j][k]*(m-j-k)*(m-j-k-1)/2)%mod;
                }
                if(m-j-k>=1&&j>=1){
                    f[i+1][j][k+1]=(f[i+1][j][k+1]+f[i][j][k]*(m-j-k)*j)%mod;
                }
                f[i+1][j][k]=(f[i+1][j][k]+f[i][j][k])%mod;
            }
        }
    }
    op=0;
    op=0;
    for(int i=0;i<=m;i++){
        for(int j=0;j+i<=m;j++){
            op=(op+f[n][i][j])%mod;
        }
    }
    cout<<op<<endl;
	return 0;
}