P2167 [SDOI2009] Bill的挑战题解

P2167 [SDOI2009] Bill的挑战

题目描述

Sheng_bill 不仅有惊人的心算能力，还可以轻松地完成各种统计。在昨天的比赛中，你凭借优秀的程序与他打成了平局，这导致 Sheng_bill 极度的不满。于是他再次挑战你。这次你可不能输。

这次，比赛规则是这样的：

给出 $N$ 个长度相同的字符串（由小写英文字母和 ? 组成），$S_1,S_2,\dots ,S_N$，求与这 $N$ 个串中的刚好 $K$ 个串匹配的字符串 $T$ 的个数，答案对 $1000003$ 取模。

若字符串 $S_x(1\le x\le N)$ 和 $T$ 匹配，满足以下条件：

1. $|S_x|=|T|$。
2. 对于任意的 $1\le i\le |S_x|$，满足 $S_x[i]=\text{?}$ 或者 $S_x[i]=T[i]$。

其中 $T$ 只包含小写英文字母。

输入格式

本题包含多组数据。

第一行一个整数 $T$，表示数据组数。

对于每组数据，第一行两个整数，$N$ 和 $K$。

接下来 $N$ 行，每行一个字符串 $S_i$。

输出格式

每组数据输出一行一个整数，表示答案。

输入输出样例 #1

输入 #1

5
3 3
???r???
???????
???????
3 4
???????
?????a?
???????
3 3
???????
?a??j??
????aa?
3 2
a??????
???????
???????
3 2
???????
???a???
????a??

输出 #1

914852
0
0
871234
67018

说明/提示

数据规模与约定

• 对于 $30\%$ 的数据，$N\le 5$，$|S_i|\le 20$；
• 对于 $70\%$ 的数据，$N\le 13$，$|S_i|\le 30$；
• 对于 $100\%$ 的数据，$1\le T\le 5$，$1\le N\le 15$，$1\le |S_i|\le 50$。

思路

DP即可。

代码见下

#include<bits/stdc++.h>
#define mod 9999973
using namespace std;
long long n,m,f[105][105][105],op=0;
int main(){
    cin>>n>>m;
    f[0][0][0]=1;
    for(int i=0;i<=n-1;i++){
        for(int j=0;j<=m;j++){
            for(int k=0;k+j<=m;k++){
                if(j>=1){
                    f[i+1][j-1][k+1]=(f[i+1][j-1][k+1]+f[i][j][k]*j)%mod;
                }
                if(m-j-k>=1){
                    f[i+1][j+1][k]=(f[i+1][j+1][k]+f[i][j][k]*(m-j-k))%mod;
                }
                if(j>=2){
                    f[i+1][j-2][k+2]=(f[i+1][j-2][k+2]+f[i][j][k]*j*(j-1)/2)%mod;
                }
                if(m-j-k>=2){
                    f[i+1][j+2][k]=(f[i+1][j+2][k]+f[i][j][k]*(m-j-k)*(m-j-k-1)/2)%mod;
                }
                if(m-j-k>=1&&j>=1){
                    f[i+1][j][k+1]=(f[i+1][j][k+1]+f[i][j][k]*(m-j-k)*j)%mod;
                }
                f[i+1][j][k]=(f[i+1][j][k]+f[i][j][k])%mod;
            }
        }
    }
    op=0;
    op=0;
    for(int i=0;i<=m;i++){
        for(int j=0;j+i<=m;j++){
            op=(op+f[n][i][j])%mod;
        }
    }
    cout<<op<<endl;
	return 0;
}