[NOI2009] 诗人小G题解

P1912 [NOI2009] 诗人小G

题目描述

小 G 是一个出色的诗人，经常作诗自娱自乐。但是，他一直被一件事情所困扰，那就是诗的排版问题。

一首诗包含了若干个句子，对于一些连续的短句，可以将它们用空格隔开并放在一行中，注意一行中可以放的句子数目是没有限制的。小 G 给每首诗定义了一个行标准长度（行的长度为一行中符号的总个数），他希望排版后每行的长度都和行标准长度相差不远。显然排版时，不应改变原有的句子顺序，并且小 G 不允许把一个句子分在两行或者更多的行内。在满足上面两个条件的情况下，小 G 对于排版中的每行定义了一个不协调度, 为这行的实际长度与行标准长度差值绝对值的 $P$ 次方，而一个排版的不协调度为所有行不协调度的总和。

小 G 最近又作了几首诗，现在请你对这首诗进行排版，使得排版后的诗尽量协调（即不协调度尽量小），并把排版的结果告诉他。

输入格式

输入文件中的第一行为一个整数 $T$，表示诗的数量。

接下来为 $T$ 首诗，这里一首诗即为一组测试数据。每组测试数据中的第一行为三个由空格分隔的正整数 $N,L,P$，其中：$N$ 表示这首诗句子的数目，$L$ 表示这首诗的行标准长度，$P$ 的含义见问题描述。

从第二行开始，每行为一个句子，句子由英文字母、数字、标点符号等符号组成（ASCII 码 $33\sim 127$，但不包含 -）。

输出格式

对于每组测试数据，若最小的不协调度不超过 $10^{18}$，则第一行为一个数，表示不协调度。接下来若干行，表示你排版之后的诗。注意：在同一行的相邻两个句子之间需要用一个空格分开。

如果有多个可行解，它们的不协调度都是最小值，则输出任意一个解均可。若最小的不协调度超过 $10^{18}$，则输出 Too hard to arrange。每组测试数据结束后输出 --------------------，共 20 个 -，- 的 ASCII 码为 45，请勿输出多余的空行或者空格。

输入输出样例 #1

输入 #1

4
4 9 3
brysj,
hhrhl.
yqqlm,
gsycl.
4 9 2
brysj,
hhrhl.
yqqlm,
gsycl.
1 1005 6
poet
1 1004 6
poet

输出 #1

108
brysj,
hhrhl.
yqqlm,
gsycl.
--------------------
32
brysj, hhrhl.
yqqlm, gsycl.
--------------------
Too hard to arrange
--------------------
1000000000000000000
poet
--------------------

说明/提示

样例输入输出 1 解释

前两组输入数据中每行的实际长度均为 $6$，后两组输入数据每行的实际长度均为 $4$。一个排版方案中每行相邻两个句子之间的空格也算在这行的长度中（可参见样例中第二组数据）。每行末尾没有空格。

数据规模与约定

::cute-table{tuack}

测试点	$T$	$N$	$L$	$P$
$1$	$\le 10$	$\le 18$	$\le 100$	$\le 5$
$2$	^	$\le 2\times 10^3$	$\le 6\times 10^4$	$\le 10$
$3$	^	^	^	^
$4$	$\le 5$	$\le 10^5$	$\le 200$	^
$5$	^	^	^	^
$6$	^	^	$\le 3\times 10^6$	$2$
$7$	^	^	^	^
$8$	^	^	^	$\le 10$
$9$	^	^	^	^
$10$	^	^	^	^

所有句子的长度不超过 $30$ 。

思路

DP

代码见下

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long t,n,l,p,a[100005],b[100005],od=0,op=0,q[100005],h,g,w[100005];
long double f[100005],wd=1e18;
struct one{
    long long x,y;
}c[100005];
string s[100005];
long double pow2(long double a1,long long b1){
    long double c1=1;
    for(int i=1;i<=b1;i++){
        c1=c1*a1;
        // if(c1>wd){
        //     c1=wd*2+8;
        //     break;
        // }
    }
    return c1;
}
long double abc(long long i,long long j){
    return f[j]+pow2(fabs(l-(a[i]-a[j]-1)),p);
}
long long rr(long long a1,long long b1){
    long long l=a1,r=n,md=n+1,mid;
    while(l<=r){
        mid=(l+r)/2;
        if(abc(mid,a1)>=abc(mid,b1)){
            md=min(md,mid);
            r=mid-1;
        }
        else{
            l=mid+1;
        }
    }
    return md;
}
int main(){
    cin>>t;
    while(t--){
        cin>>n>>l>>p;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            cin>>s[i];
            a[i]=a[i-1]+s[i].size()+1;
        }
        for(int i=1;i<=n;i++){
            f[i]=wd+7;
        }
        b[0]=-1;
        q[1]=0;
        w[1]=0;
        h=g=1;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            while(h<=g-1&&w[h]<=i){
                h++;
            }
            f[i]=abc(i,q[h]);
            b[i]=q[h];
            while(h<=g-1&&w[g-1]>=rr(q[g],i)){
                g--;
            }
            w[g]=rr(q[g],i);
            q[++g]=i;
        }
        if(f[n]>wd){
            cout<<"Too hard to arrange"<<endl;
            cout<<"--------------------"<<endl;
        }
        else{
            cout<<(long long)f[n]<<endl;
            // op=0;
            // for(int i=n;i>=1;i=b[i]){
            //     c[++op]={b[i]+1,i};
            // }
            // for(int i=1;i<=op;i++){
            //     for(int j=c[i].x;j<=c[i].y-1;j++){
            //         cout<<s[j]<<" ";
            //     }
            //     cout<<s[c[i].y]<<endl;
            // }
            cout<<"--------------------"<<endl;
        }
    }
	return 0;
}