[SDOI2016] 征途题解

P4072 [SDOI2016] 征途

题目描述

Pine 开始了从 $S$ 地到 $T$ 地的征途。

从 $S$ 地到 $T$ 地的路可以划分成 $n$ 段，相邻两段路的分界点设有休息站。

Pine 计划用 $m$ 天到达 $T$ 地。除第 $m$ 天外，每一天晚上 Pine 都必须在休息站过夜。所以，一段路必须在同一天中走完。

Pine 希望每一天走的路长度尽可能相近，所以他希望每一天走的路的长度的方差尽可能小。

帮助 Pine 求出最小方差是多少。

设方差是 $v$，可以证明，$v\times m^2$ 是一个整数。为了避免精度误差，输出结果时输出 $v\times m^2$。

输入格式

第一行两个数 $n,m$。

第二行 $n$ 个数，表示 $n$ 段路的长度。

输出格式

一个数，最小方差乘以 $m^2$ 后的值。

输入输出样例 #1

输入 #1

5 2
1 2 5 8 6

输出 #1

36

说明/提示

数据范围及约定

• 对于 $30\%$ 的数据，$1\le n\le 10$；
• 对于 $60\%$ 的数据，$1\le n\le 100$；
• 对于 $100\%$ 的数据，$1\le n\le 3000$。

保证从 $S$ 到 $T$ 的总路程不超过 $3\times 10^4$。

$2\le m\le n$，每段路的长度为不超过 $3\times 10^4$ 的正整数。

思路

单调队列
斜率优化

代码见下

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long n,m,a[3005],b[3005],f[3005][3005],op=0;
int main(){
	cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        cin>>a[i];
        b[i]=b[i-1]+a[i];
    }
    memset(f,62,sizeof(f));
    for(int i=1;i<=n;i++){
        f[i][1]=b[i]*b[i];
        for(int j=2;j<=min((long long)i,m);j++){
            f[i][j]=1e18+7;
            for(int k=max(0,i-100);k<=i-1;k++){
                f[i][j]=min(f[i][j],f[k][j-1]+(b[i]-b[k])*(b[i]-b[k]));
            }
            //cout<<i<<" "<<j<<" "<<f[i][j]<<endl;
        }
    }
    cout<<f[n][m]*m-b[n]*b[n]<<endl;
	return 0;
}