[USACO08MAR] Land Acquisition G题解

P2900 [USACO08MAR] Land Acquisition G

题目描述

Farmer John 准备扩大他的农场，眼前他正在考虑购买 $N$ 块长方形的土地。

如果 FJ 单买一块土地，价格就是土地的面积。但他可以选择并购一组土地，并购的价格为这些土地中最大的长乘以最大的宽。比如 FJ 并购一块 $3\times 5$ 和一块 $5\times 3$ 的土地，他只需要支付 $5\times 5=25$ 元， 比单买合算。

FJ 希望买下所有的土地。他发现，将这些土地分成不同的小组来并购可以节省经费。 给定每份土地的尺寸，请你帮助他计算购买所有土地所需的最小费用。

输入格式

第一行一个整数 $N$（$1\le N\le 5\times 10^4$）。

接下来 $N$ 行，每行两个整数 $w_i$ 和 $l_i$，代表第 $i$ 块土地的长和宽。保证土地的长和宽不超过 $10^6$。

输出格式

输出买下所有土地的最小费用。

输入输出样例 #1

输入 #1

4 
100 1 
15 15 
20 5 
1 100

输出 #1

500

说明/提示

将所有土地分为三组：

• 第一块土地为第一组，花费 $100\times 1=100$；
• 第二，三块土地为第二组，花费 $20\times 15=300$；
• 第四块土地为第三组，花费 $1\times 100=100$；

总花费为 $500$，可以证明不存在更优的方案。

思路

动态规划 DP
斜率优化

代码见下

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long n,m=0,ma=0,f[50004];
struct one{
    long long x,y;
}a[50004],b[50004];
bool cmp(one a1,one b1){
    if(a1.x!=b1.x){
        return a1.x>b1.x;
    }
    else{
        return a1.y>b1.y;
    }
}
int main(){
	cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        cin>>a[i].x>>a[i].y;
    }
    sort(a+1,a+n+1,cmp);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(ma<=a[i].y-1){
            b[++m]=a[i];
            ma=a[i].y;
        }
    }
    memset(f,62,sizeof(f));
    f[0]=0;
    for(int i=1;i<=m;i++){
        for(int j=max(0,i-1-30000);j<=i-1;j++){
            if(f[j]+b[j+1].x*b[i].y<f[i]){
                f[i]=f[j]+b[j+1].x*b[i].y;
            }
            //f[i]=min(f[i],f[j]+b[j+1].x*b[i].y);
        }
    }
    cout<<f[m]<<endl;
	return 0;
}