P14962 [LBA-OI R2 A] 一次买够题解

P14962 [LBA-OI R2 A] 一次买够

题目背景

小清新签到题~

题目描述

小 Y 非常有钱，所以她可以买下所有她想要的东西。

今天，她来到商店购物。商店有 $n$ 件商品，第 $i$ 件商品的价格为 $v_i$，性价比为 $w_i$。一开始，小 Y 会买下性价比最大的所有商品（如果有多个就全部买下）。接下来，有 $m$ 个事件依次发生，第 $i(1\le i\le m)$ 个事件可能为以下两种类型之一：

1. 新增一件价格为 $x_i$，性价比为 $y_i$ 的商品，其编号为 $n+i$；
2. 将编号为 $x_i$ 的商品的性价比更改为 $y_i$。

请注意，一旦小 Y 买下了某件商品，之后即使这件商品的性价比降低，小 Y 也不会出售这件商品。

每次事件后，计算小 Y 已买下商品中的最低性价比 $L$，小 Y 会在此时买下所有性价比 $\ge L$ 的未被购买的商品。

作为小 Y 的生活助理，你需要统计每次事件后小 Y 的总花销。

输入格式

第一行，两个整数 $n,m$，分别表示商品数与事件数。

接下来 $n$ 行，第 $i$ 行包含两个整数 $v_i,w_i$。

接下来 $m$ 行，第 $i$ 行包含三个整数 $o_i,x_i,y_i$，其中 $o_i=1$ 表明事件 $i$ 是新增商品事件，$o_i=2$ 表明事件 $i$ 是修改性价比事件。

输出格式

输出共 $m$ 行。第 $i$ 行包含一个整数，表示事件 $i$ 后小 Y 的总花销。

输入输出样例 #1

输入 #1

6 4
1 1
1 2
1 3
1 4
1 5
1 5
2 5 4
1 10 3
2 8 4
2 5 2

输出 #1

3
3
13
15

输入输出样例 #2

输入 #2

5 5
11 4
13 6
14 3
20 8
0 5
2 4 5
2 5 0
2 4 10
1 12 2
2 1 0

输出 #2

33
58
58
70
70

说明/提示

样例解释 1

初始，编号为 $5,6$ 的商品性价比最高，因此所有小 Y 购买的商品为 $\{5,6\}$。

事件 $1$ 中，商品 $5$ 的性价比被修改为 $4$。此时有 $w_4\ge w_5$，因此小 Y 购买商品 $4$，而其余商品仍未被购买。此时所有小 Y 购买的商品为 $\{4,5,6\}$。

事件 $2$ 中，新增了一件商品，其编号为 $6+2=8$，但其性价比只有 $3$，因此小 Y 没有购买它。

事件 $3$ 中，商品 $8$ 的性价比被修改为 $4$，此时小 Y 购买商品 $8$，现在所有她购买的商品为 $\{4,5,6,8\}$。

事件 $4$ 中，商品 $5$ 的性价比被修改为 $2$，最终所有小 Y 购买的商品为 $\{2,3,4,5,6,8\}$。

数据范围

子任务编号	特殊性质	分值
$1$	$n,m\le 3000$	$60$
$2$	$w_i,y_i\le 10$	$15$
$3$	—	$25$

对于所有数据：保证 $1\le n\le 2\times 10^5$，$1\le m\le 2\times 10^5$，$0\le v_i,w_i,y_i\le 10^9$，$o_i\in \{1,2\}$。若 $o_i=1$，则 $0\le x_i\le 10^9$，否则保证编号为 $x_i$ 的商品已经存在。

思路

用两个堆维护即可。

代码见下

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long n,m,op=0,l=0,o,x,y;
struct one{
    long long u,w,i,x,zw;
}a[500005];
struct two{
    long long w,i,zw;
};
bool operator<(one a1,one b1){
    return a1.w<b1.w;
}
bool operator<(two a1,two b1){
    return a1.w>b1.w;
}
priority_queue<one> q;
priority_queue<two> w;
map<long long,long long> mp;
int main(){
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%lld%lld",&a[i].u,&a[i].w);
        a[i].i=i;
        l=max(l,a[i].w);
        q.push(a[i]);
        mp[i]=0;
    }
    while(q.size()>=1&&q.top().w>=l){
        a[q.top().i].x=1;
        op+=q.top().u;
        w.push({q.top().w,q.top().i,q.top().zw});
        q.pop();
    }
    //cout<<op<<endl;
    for(int i=1;i<=m;i++){
        scanf("%lld%lld%lld",&o,&x,&y);
        if(o==1){
           //n++;
            a[n+i]=(one){x,y,n+i,0,i};
            q.push(a[n+i]);
            mp[n+i]=i;
        }
        else{
            a[x].w=y;
            a[x].zw=i;
            mp[x]=i;
            if(a[x].x==1){
                //cout<<"d"<<endl;
                l=min(l,a[x].w);
                w.push({a[x].w,a[x].i,a[x].zw});
            }
            else{
                q.push(a[x]);
            }
        }
        while(w.size()>=1&&w.top().zw!=mp[w.top().i]){
            w.pop();
        }
        while(q.size()>=1&&q.top().w>=w.top().w){
            if(q.top().zw==mp[q.top().i]){
                a[q.top().i].x=1;
                op+=q.top().u;  
                w.push({q.top().w,q.top().i,q.top().zw});
            }
            q.pop();
        }        
        cout<<op<<'\n';
    }
	return 0;
}