P3175 [HAOI2015] 按位或题解

P3175 [HAOI2015] 按位或

题目描述

刚开始你有一个数字 $0$，每一秒钟你会随机选择一个 $[0,2^n-1]$ 的数字，与你手上的数字进行或（C++,C 的 |，pascal 的 or）操作。选择数字 $i$ 的概率是 $p_i$。保证 $0\le p_i\le 1$，$\sum p_i=1$ 。问期望多少秒后，你手上的数字变成 $2^n-1$。

输入格式

第一行输入 $n$ 表示 $n$ 个元素，第二行输入 $2^n$ 个数，第 $i$ 个数表示选到 $i-1$ 的概率。

输出格式

仅输出一个数表示答案，绝对误差或相对误差不超过 $10^{-6}$ 即可算通过。如果无解则要输出 INF。

输入输出样例 #1

输入 #1

2
0.25 0.25 0.25 0.25

输出 #1

2.6666666667

说明/提示

对于 $100\%$ 的数据，$n\le 20$。

以下为 spj 源代码。

//liuchenrui 
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string>
#include<cmath>
#define AC {fclose(fstd),fclose(fuser);return 0;}
#define WA {fclose(fstd),fclose(fuser);return 1;}
#define PE {fclose(fstd),fclose(fuser);return 5;}
#define eps 1e-6
int main(int const argc, char*const argv[]){
    FILE *fstd,*fuser;
    fstd=fopen(argv[2],"r");
    fuser=fopen(argv[3],"r");
    //fstd=fopen("x1.in","r");
    //fuser=fopen("x2.in","r");
    char s[30],t[30];
    if(fscanf(fuser,"%s",s+1)==-1)WA;
    fscanf(fstd,"%s",t+1);
    if(s[1]=='I' && t[1]=='I')AC;
    if(s[1]=='I' || t[1]=='I')WA;
    double p,q;
    sscanf(s+1,"%lf",&p);
    sscanf(t+1,"%lf",&q);
    if(fabs(p-q)<eps)AC
    else{
        if(fabs(p-q)/q<eps)AC;
        if(fabs(q-p)/q<eps)AC;
        if(fabs(p-q)/p<eps)AC;
        if(fabs(q-p)/p<eps)AC;
    }
    WA;
}

思路

容斥即可。

代码见下

#include<bits/stdc++.h> 
using namespace std;
long long n,m,b[2000006];
double aa[2000006],a[2000006],op=0.00;
const long long mod=998244353;
void or1(double *f,long long x){
    for(int o=2,k=1;o<=n;o*=2,k*=2){
        for(int i=0;i<=n-1;i+=o){
            for(int j=0;j<=k-1;j++){
                f[i+j+k]=(f[i+j+k]+f[i+j]*x);
            }
        }
    }
    return ;
}
int main(){
    cin>>m;
    n=pow(2,m);
    for(int i=0;i<=n-1;i++){
        cin>>aa[i];
        a[i]=aa[i];
        b[i]=b[i/2]+i%2;
    }
    or1(a,1);
    for(int i=1;i<=n-1;i++){
        if(1-a[(n-1)^i]>1e-8){
            if(b[i]%2==1){
                op=(op+1.00/(1-a[(n-1)^i]));
            }
            else{
                op=(op-1.00/(1-a[(n-1)^i]));
            }
        }
    }
    if(op<1e-8){
        cout<<"INF"<<endl;
    }
    else{
        printf("%.12lf\n",op);
    }
	return 0; 	
}