CF165E Compatible Numbers题解

CF165E Compatible Numbers

题目描述

如果两个整数 $x$ 和 $y$ 的按位与运算结果为 $0$，即 $x\&y=0$，那么它们是兼容的。例如，$90(1011010_2)$ 和 $36(100100_2)$ 是兼容的，因为 $1011010_2\&100100_2=0_2$，而 $3(11_2)$ 和 $6(110_2)$ 则不兼容，因为 $11_2\&110_2=10_2$。

给定一个整数数组 $a_1,a_2,\dots ,a_n$。你需要判断，对于每个数组元素，是否存在数组中的其它元素跟它兼容？如果存在兼容元素，还需要输出一个满足条件的元素。

输入格式

第一行包含一个整数 $n$（$1\le n\le 10^6$），表示数组的元素个数。第二行包含 $n$ 个用空格分隔的整数 $a_1,a_2,\dots ,a_n$（$1\le a_i\le 4\cdot 10^6$），表示数组元素。数组中的数字可以重复。

输出格式

输出 $n$ 个整数 $an{s}_{1}an{s}_2\dots an{s}_n$。如果 $a_i$ 与数组 $a_1,a_2,\dots ,a_n$ 中不存在任何其它元素兼容，则 $an{s}_i$ 等于 $-1$。否则 $an{s}_i$ 是与 $a_i$ 兼容的任一数组中的元素，即满足 $a_i\&an{s}_i=0$，且 $an{s}_i$ 出现在数组中。

输入输出样例 #1

输入 #1

2
90 36

输出 #1

36 90

输入输出样例 #2

输入 #2

4
3 6 3 6

输出 #2

-1 -1 -1 -1

输入输出样例 #3

输入 #3

5
10 6 9 8 2

输出 #3

-1 8 2 2 8

说明/提示

由 ChatGPT 5 翻译

思路

高位前缀和即可实现题目。

代码见下

#include<bits/stdc++.h> 
using namespace std;
long long n,a[1000006],f[5000006],p2[1000006],om;
int main(){
    cin>>n;
    om=pow(2,22)-1;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        cin>>a[i];
        f[a[i]]=a[i];
    }
    p2[0]=1;
    for(int i=1;i<=22;i++){
        p2[i]=p2[i-1]*2;        
    }
    for(int i=0;i<=21;i++){
        for(int j=0;j<=om;j++){
            if((j&p2[i])!=0&&f[j^p2[i]]!=0){
                f[j]=f[j^p2[i]];
            }
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(f[om^a[i]]==0){
            cout<<-1<<" ";
        }
        else{
            cout<<f[om^a[i]]<<" ";
        }
    }
    cout<<endl;
	return 0; 	
}