CF453D Little Pony and Elements of Harmony题解

CF453D Little Pony and Elements of Harmony

题目描述

题意翻译：

谐律精华是六个超自然的神器，它们代表着"和谐"自身主观的意志。它们被认为是小马国最强大的力量。

谐律精华的内部，可以被看作是一个有 $n$ 个节点的完全图，从 $0$ 到 $n-1$ 标号，$n$ 是一个二的幂次，等于 $2^m$ 。

上图是六个谐律精华。

谐律精华中的能量在不断变化。根据古籍记载，节点 $u$ 在时间 $i$ 时的能量(记作 $e_i[u]$ )为：

$e_i[u]={\sum }_v{e}_{i-1}[v]\cdot b[f(u,v)]$ 。这里 $b[]$ 称作变换系数——一个有 $m+1$ 个元素的数组。而 $f(u,v)$ 为二进制数 $(uxorv)$ 中 $1$ 的个数。

给定变换系数 $b[]$ 和在时间 $0$ 时的初始能量分布 $e_0[]$ 。帮助暮光闪闪预测在时刻 $t$ 时的能量分布。答案可能非常大，你只要输出答案除以 $p$ 的余数即可。

输入格式

第一行三个整数 $m,t,p$ $(1\le m\le 20,0\le t\le 10^{18},2\le p\le 10^9)$ 。

接下来一行 $n$ $(n=2^m)$ 个整数 $e_0[i]$ $1\le e_0[i]\le 10^9,0\le i<n$ 。

接下来一行 $m+1$ 个整数 $b[i]$ $(0\le b[i]\le 10^9,0\le i\le m)$ 。

输出格式

输出 $n$ 行，第 $i$ 行包含一个整数表示 $e_t[i]$ 对 $p$ 取模的结果。

输入输出样例 #1

输入 #1

2 2 10000
4 1 2 3
0 1 0

输出 #1

14
6
6
14

思路

FWT即可。

代码见下

#include<bits/stdc++.h> 
using namespace std;
long long n,m,t,p,st;
__int128 e0[2000006],e[2000006],b[2000006],a[2000005];
__int128 abc(__int128 a1){
    __int128 c1=0;
    while(a1!=0){
        c1+=a1%2;
        a1/=2;
    }
    return c1;
}
void xor1(__int128 *f,long long x){
    for(int o=2,k=1;o<=n;o*=2,k*=2){
        for(int i=0;i<=n-1;i+=o){
            for(int j=0;j<=k-1;j++){
                f[i+j]=(f[i+j]+f[i+j+k])%p;
                f[i+j+k]=(f[i+j]-f[i+j+k]-f[i+j+k]+p*2)%p;
                f[i+j]=(f[i+j])%p;
                f[i+j+k]=(f[i+j+k])%p;
            }
        }
    }
    if(x==0){
        for(int i=0;i<=n-1;i++){
            f[i]=f[i]/n;
        }
    }
    return ;
}
__int128 pow2(__int128 a1,long long b1){
    __int128 c1=1;
    while(b1!=0){
        if(b1%2==1){
            c1=c1*a1%p;
        }
        a1=a1*a1%p;
        b1/=2;
    }
    return c1;
}
int main(){
    cin>>m>>t>>p;
    n=(1<<m);
    p=p*n;
    for(int i=0;i<=n-1;i++){
        cin>>st;
        e0[i]=st;
        e0[i]%=p;
    }
    for(int i=0;i<=m;i++){
        cin>>st;
        b[i]=st;
    }
    for(int i=0;i<=n-1;i++){
        a[i]=b[abc(i)];
    }
    for(int i=0;i<=n-1;i++){
        e[i]=a[i];
    }
    xor1(e0,1);
    xor1(e,1);
    for(int i=0;i<=n-1;i++){
        e0[i]=(pow2(e[i],t)*e0[i])%p;
    }
    xor1(e0,0); 
    for(int i=0;i<=n-1;i++){
        cout<<(long long)(e0[i]+p)%p<<endl;
    }
	return 0; 	
}