P9333 [JOIST 2023] 议会 / Council题解

P9333 [JOIST 2023] 议会 / Council

题目背景

本题子任务编号如果为 0 表示样例，如果是非 0 的一位数表示满足对应的子任务，如果是两位数表示同时满足这两个子任务。

题目描述

题目翻译

在 JOI 市议会中，有 $N$ 名议员，编号从 $1$ 到 $N$。议会将召开会议，议员们将对 $M$ 项提案进行表决，编号为 $1$ 到 $M$。如果 $A_{i,j}=1$，则议员 $i(1\le i\le N)$ 将对提案 $j(1\le j\le M)$ 表决肯定票。如果 $A_{i,j}=0$，则议员 $i$ 将对提案 $j$ 表决否定票。

JOI 市议会的程序如下所示。

• 在 $N$ 名议员中，通过抽签随机选择主席。

• 主席将在除了主席以外的其他 $N-1$ 名议员中选择副主席。

• 将对 $M$ 项提案进行表决。除了主席和副主席以外的其他 $N-2$ 名议员，每人对每个提案均投票支持或反对。如果大多数议员（即肯定票大于等于 $\lfloor \frac{N}{2}\rfloor$）投票赞成，则议会将批准该提案。其中 $\lfloor x\rfloor$ 表示不超过 $x$ 的最大整数。

市长 K 希望议会尽可能地批准更多的提案。市长 K 收集了议员的信息并知道每个议员在每个提案上的表决结果。

请编写程序，在给定议员投票信息的情况下，计算每个议员作为主席时议会可以批准的提案数量的最大可能值。

输入格式

从标准输入读取以下数据。

$NM$

$A_{1,1}{A}_{1,2}\cdots A_{1,M}$

$A_{2,1}{A}_{2,2}\cdots A_{2,M}$

$⋮$

$A_{N,1}{A}_{N,2}\cdots A_{N,M}$

输出格式

输出 $N$ 行。输出的第 $i$ 行（$1\le i\le N$）应包含议员 $i$ 作为主席时议会可以批准的提案数量的最大可能值。

输入输出样例 #1

输入 #1

3 3
1 0 0
1 1 0
1 1 1

输出 #1

3
3
2

输入输出样例 #2

输入 #2

4 12
1 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 0
1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0
0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1
1 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0

输出 #2

5
4
6
6

输入输出样例 #3

输入 #3

16 4
0 0 0 0
0 0 0 1
0 0 1 0
0 0 1 1
0 1 0 0
0 1 0 1
0 1 1 0
0 1 1 1
1 0 0 0
1 0 0 1
1 0 1 0
1 0 1 1
1 1 0 0
1 1 0 1
1 1 1 0
1 1 1 1

输出 #3

3
3
3
2
3
2
2
1
3
2
2
1
2
1
1
0

输入输出样例 #4

输入 #4

4 2
1 0
0 1
1 1
1 1

输出 #4

2
2
1
1

说明/提示

该样例满足子任务 $1,2,4,5,6,7$ 的限制。

【样例解释 #2】

该样例满足子任务 $1,2,5,6,7$ 的限制。

【样例解释 #3】

该样例满足子任务 $1,2,4,5,6,7$ 的限制。

【样例解释 #4】

该样例满足所有子任务的限制。

【数据范围】

对于所有测试数据，$3\le N\le 3\times 10^5$，$1\le M\le 20$，$0\le A_{i,j}\le 1$，保证所有输入均为整数。

子任务编号	分值	限制
$1$	$8$	$N\le 300$
$2$	$8$	$N\le 3000$
$3$	$6$	$M\le 2$
$4$	$19$	$M\le 10$
$5$	$15$	$M\le 14$
$6$	$22$	$M\le 17$
$7$	$22$	无

思路

FWT即可。

代码见下

#include<bits/stdc++.h> 
using namespace std;
int n,m,a[300005][21],nu[21],b[300005],a2[2005][2005],n2,su=0,tu=0,op[300005],ct[2005],ob=(1<<10)-1;
int abc(int a1){
    int db=0;
    while(a1!=0){
        db+=a1%2;
        a1/=2;
    }
    return db;
}
void ci(int a1){
    int x1=a1&ob;
    int y1=(a1>>10);
    for(int i=0;i<=ob;i++){
        a2[i][y1]=min(a2[i][y1],ct[i&x1]);
    }
    return ;
}
int co(int a1){
    int x1=a1&ob;
    int y1=(a1>>10);
    int dbdb=1e9+7;
    for(int i=0;i<=ob;i++){
        dbdb=min(dbdb,a2[x1][i]+ct[y1&i]);
    }
    return dbdb;
}
int main(){
    cin>>n>>m;
    for(int i=0;i<=ob;i++){
        ct[i]=abc(i);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=m;j++){
            cin>>a[i][j];
            if(a[i][j]==1){
                nu[j-1]++;
                b[i]+=(1<<(j-1));
            }
        }
    }
    memset(a2,62,sizeof(a2));
    n2=n/2;
    ci(b[1]);
    for(int i=2;i<=n;i++){
        su=tu=0;
        for(int j=0;j<=m-1;j++){
            if(((b[i]>>j)&1)==1){
                nu[j]--;
            }
        }
        for(int j=0;j<=m-1;j++){
            if(nu[j]>=n2){
                su++;
            }
            if(nu[j]==n2){
                tu+=(1<<(j));
            }
        }
        op[i]=max(op[i],su-co(tu));
        for(int j=0;j<=m-1;j++){
            if(((b[i]>>j)&1)==1){
                nu[j]++;
            }
        }
        ci(b[i]);
    }
    memset(a2,62,sizeof(a2));
    n2=n/2;
    ci(b[n]);
    for(int i=n-1;i>=1;i--){
        su=tu=0;
        for(int j=0;j<=m-1;j++){
            if(((b[i]>>j)&1)==1){
                nu[j]--;
            }
        }
        for(int j=0;j<=m-1;j++){
            if(nu[j]>=n2){
                su++;
            }
            if(nu[j]==n2){
                tu+=(1<<(j));
            }
        }
        op[i]=max(op[i],su-co(tu));
        for(int j=0;j<=m-1;j++){
            if(((b[i]>>j)&1)==1){
                nu[j]++;
            }
        }
        ci(b[i]);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        cout<<op[i]<<endl;
    }
	return 0; 	
}