「IXOI R1」出题人完全不会给题目起名字 题解

P15444 「IXOI R1」出题人完全不会给题目起名字

题目背景

这是空银子，她非常可爱。

现在她给了你一道题，如果你能做出来，就可以和你约会。

这正是你一直想要的，而这道题肯定难不到你啦。

题目描述

给定一个长度为 $n$ 的正有理数序列 $a_i(i\in [1,n])$，定义一次操作为：

选取一个下标 $j$，然后 $\forall i\in [1,n]$，令 $a_i\leftarrow \frac{a_i}{a_j}$。

现在空银子想问你，在经过任意次操作之后，序列中的最小值最小能是多少。

输入格式

第一行一个正整数 $n$，表示序列长度。

接下来 $n$ 行，第 $i+1$ 行两个正整数 $x_i,y_i$，表示 $a_i=\frac{x_i}{y_i}$。

输出格式

输出一行两个正整数 $x,y$，表示最小值是 $\frac{x}{y}$。

请注意，你输出的分数必须要是最简分数，特别的，若最终结果化简后是一个整数，则输出的 $y$ 为 $1$。

输入输出样例 #1

输入 #1

5
4 3
22 8
3 99
4 3
17 43

输出 #1

4 363

说明/提示

样例解释

一共进行 $4$ 次操作，分别选取下标为 $5,4,1,2$，可以得到序列中最小值 $\frac{4}{363}$，可以证明不存在更小的答案。

数据范围

本题采用捆绑测试。

子任务编号	$n\le$	分值
$0$	$10$	$20$
$1$	$5000$	$20$
$2$	$10^6$	$60$

对于所有数据，保证：

$2\le n\le 10^6$，$\forall i\in [1,n],0<x_i,y_i\le 10^9$。

思路

直接写即可。

代码见下

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long n,uv=0,xx=1,yy=1;
struct one{
    long long x,y;
}a[1000006];
bool cmp(one a1,one b1){
    return a1.x*b1.y<b1.x*a1.y;
}
int main(){
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        cin>>a[i].x>>a[i].y;
        uv=__gcd(a[i].x,a[i].y);
        a[i].x/=uv;
        a[i].y/=uv;
    }
    sort(a+1,a+n+1,cmp);
    xx=a[1].x*a[n].y;
    yy=a[1].y*a[n].x;
    uv=__gcd(xx,yy);
    xx/=uv;
    yy/=uv;
    cout<<xx<<" "<<yy<<endl;
	return 0;
}