深搜算法笔记

~~没错高产的我又来了~~

深度优先搜索（DFS）

深度优先搜索在搜索过程中访问某个顶点后，需要递归地访问此顶点的所有未访问过的相邻顶点。 初始条件下所有节点为白色，选择一个作为起始顶点，按照如下步骤遍历： a. 选择起始顶点涂成灰色，表示还未访问 b. 从该顶点的邻接顶点中选择一个，继续这个过程（即再寻找邻接结点的邻接结点），一直深入下去，直到一个顶点没有邻接结点了，涂黑它，表示访问过了 c. 回溯到这个涂黑顶点的上一层顶点，再找这个上一层顶点的其余邻接结点，继续如上操作，如果所有邻接结点往下都访问过了，就把自己涂黑，再回溯到更上一层。 d. 上一层继续做如上操作，知道所有顶点都访问过。 用图可以更清楚的表达这个过程：

1.初始状态，从顶点1开始

2.依次访问过顶点1,2,3后，终止于顶点3

3.从顶点3回溯到顶点2，继续访问顶点5，并且终止于顶点5

4.从顶点5回溯到顶点2，并且终止于顶点2

5.从顶点2回溯到顶点1，并终止于顶点1

6.从顶点4开始访问，并终止于顶点4

所谓深搜（也叫回溯法）就是采用的是“一直往下走，走不通了就掉头，换一条路再往下走”

总结来说就是递归的枚举

深度优先搜索的实质就是穷举，按照一定的顺序和规则不断地去尝试，直到找到问题的解。

对于一个问题的第一个状态叫做初始状态，最后要求的状态叫做目的状态。

在搜索的过程中，对当前状态进行检测，如果当前状态满足目的状态，那么这个当前状态就是结果之一。

为什么要取消标记：

深搜搜到底以后，结束dfs（），该点不会继续被他的父亲节点再次搜到，即便已经取消标记，因为有一个for循环，下一次会再次访问与它处于同一级的其他节点

核心模板：

void(或者int) dfs(int c)
{
	if(终止条件)
	{
		变量处理
		return(函数类型int的话就需要返回); 
	}
	for ()
	{
		判断;
		{
			递归; 
		} 
		回溯;
	} 
	return; 
}

例题

1.洛谷P1219[USACO1.5]八皇后 Checker Challenge

题目描述

一个如下的 6×6 的跳棋棋盘，有六个棋子被放置在棋盘上，使得每行、每列有且只有一个，每条对角线（包括两条主对角线的所有平行线）上至多有一个棋子。

上面的布局可以用序列2 4 6 1 3 5 来描述，第 ii 个数字表示在第 ii 行的相应位置有一个棋子，如下：

行号 1 2 3 4 5 6

列号 2 4 6 1 3 5

这只是棋子放置的一个解。请编一个程序找出所有棋子放置的解。
并把它们以上面的序列方法输出，解按字典顺序排列。
请输出前 3 个解。最后一行是解的总个数。

输入格式

一行一个正整数 n，表示棋盘是 n×n 大小的。

输出格式

前三行为前三个解，每个解的两个数字之间用一个空格隔开。第四行只有一个数字，表示解的总数。

输入输出样例

输入

输出

2 4 6 1 3 5

3 6 2 5 1 4

4 1 5 2 6 3

先上代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,a[1005],sum,b[1005],c[1005],d[1005];
void coutt()
{
	sum++;
	int i;
	if(sum<=3)
	{
		for(i=1;i<=n;i++)	
			cout<<a[i]<<" "; 	
		cout<<endl;
	}
}
int dfs(int i)
{
	int j;
	for(j=1;j<=n;j++)
		if(b[j]==0&&c[i+j]==0&&d[i-j+n]==0)
		{
			a[i]=j;
			b[j]=1;
			c[i+j]=1;
			d[i-j+n]=1;
			if(i==n)
				coutt();
			else
				dfs(i+1);
			b[j]=0;
			c[i+j]=0;
			d[i-j+n]=0;
		}
	return 0;
}
int main()
{
	cin>>n;
	dfs(1);
	cout<<sum<<endl;
	return 0;
}

思路：
用a,b,c,d四个数组分别记录行、列和两个对角线的占用情况

i是已放棋子的数量，从1开始递归。

难点在对角线的标记上：