第一章——时间复杂度理解

第一章——算法的时间复杂度

1.知道什么是时间复杂度

如何看算法的好坏，我们需要评价运行过程中所占用的计算资源

计算资源包括时间和空间，我们现在主要考虑占用时间资源

时间资源简单说就是计算机处理的时间

计算机处理包括两大类（计算和储存）

这里我们先把程序设计语言中的语句分类一下

定义语句：（例如C语言中的 int a）不占用时间复杂度

控制流语句：顺序，条件分支，循环迭代，只是起到一个组织语句的作用，并不进行处理

赋值语句：求一个表达式的值，然后赋值给一个变量。是一个对算法进行很好度量的指标

所以求算法的时间复杂度就是看计算机关于计算和存储的语句（赋值语句）有多少条

赋值语句多算法时间就长

2.具体怎么求时间复杂度T(n)

我们看一段简单代码

def sum_of_n(n):
    total = 0
    for i in range(1, n + 1):
        total += i
    return total

第二行对total进行了赋值，只执行一次

第三行for循环为控制流语句，这里计算时间复杂度只计算控制流语句下面的语句，不计算语句本身（没有计算和赋值过程我们都不计算），也就是n*(for语句中语句的条数)

这里的时间复杂度用T(n)函数表示也就是T(n)=1+n

使用这个sun_of_n(n)函数时需要一个n,这里的n我们成为问题的规模

问题的规模：是指影响到这个程序运行时间的指标

我们求算法的时间复杂度函数也就是求运行时间与问题的规模（n）之间的函数关系

有时候决定算法时间复杂度的不仅是问题规模（n）具体数据也会影响算法运行时间

算法也有最好，最差，平均情况，平均状况体现了算法的主流性能

3.大O表示法（数量级函数）

基本操作数量函数T(n)的精确值并不是很重要，重要的是T(n)当中起决定性因素的主导部分

通俗来说就是对时间影响远远大于其他的那部分(这为数级)

例如：上面例子中的n与1相比较，当n越来越大，1显得无足轻重，我们就可以把这个1去掉，只保留n作为主导部分

用大O表示法表示上面的时间复杂度为O(n)

T(n)=5n**2+10n+100

当n越来越大的时候，10n和100常数对时间影响越来越小，n方的系数5对n方的增长速度来讲也没有影响，最终数量级函数为O(n**2)，理解为n方 量级的时间复杂度

这里是几个数量级函数

1	常数
log(n)	对数
n	线性
n*log(n)	对数线性
n**2	平方
n**3	立方
2**n	指数