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卡尔曼滤波器根据下面的式子从前一状态推出后一状态：
$\mathbf{x}_k=\boldsymbol{\Phi}_k\mathbf{x}_{k-1}+\mathbf{G}_k\mathbf{u}_k+\mathbf{w}_k$
$\mathbf{x}_k$是状态向量，描述系统状态，例如(弹簧-阻尼-力)系统的位置和速度；
$\mathbf{u}_k$是输入向量，包含所有控制输入，例如弹簧、阻尼器、外力。在$k-1$和$k$之间，输入保持不变；
$\boldsymbol{\Phi}_k$是作用在$\mathbf{x}_{k-1}$上的状态转换矩阵，（它对$k-1$时刻的状态进行加权组合，以）反应系统在$k-1$时刻的状态对$k$时刻的状态的影响。例如，系统在$k-1$时刻的位置和速度都会影响$k$时刻的位置；
$\mathbf{G}_k$是控制输入矩阵，（它对输入进行加权组合，以）反应输入$\mathbf{u}_k$对系统状态的影响。例如，力会影响系统的速度和位置；
$\mathbf{w}_k$是过程噪声向量，反应系统噪声对各状态向量的影响。过程噪声假定为零均值正态分布多维随机过程，协方差矩阵为$\mathbf{Q}_k$。过程噪声有多个来源，如输入信号中的噪声、建模不精确引起的噪声、系统内部噪声等。
测量值表示如下：
$\mathbf{z}_k=\mathbf{H}_k\mathbf{x}_k+\mathbf{v}_k$
$\mathbf{H}_k$是观测模型，将状态空间映射到观测空间；
$\mathbf{v}_k$是观测噪声，符合均值为零的正态分布，协方差矩阵为$\mathbf{R}_k$。
初始状态、状态噪声和观测噪声$\{\mathbf{x}_0, \mathbf{w}_1, \ldots, \mathbf{w}_k,\mathbf{v}_1,\ldots,\mathbf{v}_k\}$互相独立。
这里用$z_k$表示观测空间，包含有观测噪声，注意与一般状态方程中不含观测噪声的$\mathbf{y}_k=\mathbf{H}_k\mathbf{x}_k$区分。
因为存在过程噪声和观测噪声，我们只能得到状态向量的估计值。但因为已知状态噪声和观测噪声的协方差矩阵，就可以通过“预测-更新”这两个步骤实现对真实值的跟踪。
1. 预测
在取得观测值之前，先根据上一次的状态估计值和输入预测此次的状态向量，还可以根据上一次的状态估计协方差预测此次的状态估计协方差：
$\mathbf{\hat{x}}_k^-=\boldsymbol{\Phi}_k\mathbf{\hat{x}}_{k-1}+\mathbf{G}_k\mathbf{u}_k$
$\mathbf{P}_k^-=\boldsymbol{\Phi}_k\mathbf{P}_{k-1}\boldsymbol{\Phi}_k^T+\mathbf{Q}_k$
符号$\mathbf{\hat{x}}_k^-$上方的“”帽子”表示这是一个估计值，右上角的减号表示这是在取得测量值之前的最优估计。因为过程噪声均值为0，所以状态向量估计值不包含过程噪声。
状态估计协方差受两个方面的影响：一是状态转换矩阵会作用在已有（$k$之前）的过程噪声上从而影响过程向量，这个可通过递推的形式获得；二是最近一段时间（$k$到$k-1$）的过程噪声也会影响过程向量。状态估计协方差的预测包含的正是这两项。
2. 更新
获得观测值后，首先计算测量余量、测量余量协方差和最优卡尔曼增益：
$\mathbf{\tilde{y}}_k=\mathbf{z}_k-\mathbf{H}_k\hat{\mathbf{x}}_k^-$
$\mathbf{S}_k=\mathbf{H}_k\mathbf{P}_k^-\mathbf{H}_k^T+\mathbf{R}_k$
$\mathbf{K}_k=\mathbf{P}_k^-\mathbf{H}_k^T\mathbf{S}_k^{-1}$
然后用它们来更新$\mathbf{x}$和$\mathbf{P}$：
$\mathbf{\hat{x}}_k=\mathbf{\hat{x}}_k^-+\mathbf{K}_k\mathbf{\tilde{y}}_k$
$\mathbf{P}_k=(\mathbf{I}-\mathbf{K}_k\mathbf{H}_k)\mathbf{P}_k^-$
计算测量余量时，将上一步的状态估计量映射到观测空间，然后和观测量做减法，这样就得到“估计输出”和“观测输出”的差（测量余量）。
总的测量余量包含两部分：一是状态噪声会被“观测”到，二是观测行为本身的噪声。测量余量协方差$\mathbf{S}_k$包含的就是这两项。
最优卡尔曼增益可以看作是对“估计值的误差”和“观测值的误差”的加权。因为“估计值”和“观测值”都是不可信的，但过程噪声和观测噪声的协方差又是已知的，所以可以通过对它们加权得到最优的状态变量“修正”，即最优卡尔曼增益$\mathbf{K}_k$。
