第三章作业

1. 第三章作业题“单调递增最长子序列”分析

1.1 根据最优子结构性质，列出递归方程式

dp[i]=max(dp[j],dp[i]-1)+1;

1.2 给出填表法中表的维度、填表范围和填表顺序。

　  表的维度：一维，b[i]记录a[0]到a[i]的单调递增最长子序列。

　　填表范围：从0到n。 

　　填表顺序：从左往右。

1.3 分析该算法的时间和空间复杂度

　　时间复杂度：双层循环，时间复杂度为 O(n^2)。

　　空间复杂度：多个一维数组，空间复杂度为 O(n)。　　

2. 你对动态规划算法的理解

　　类似于分治法，将复杂问题分解为多个简单的子问题，分别求解，最后得到原问题的解，不同之处在于，动态规划法将子问题的解保存在一张表中，

防止在解决更高一层的子问题时对低层的同一子问题重复求解，避免大量重复计算，降低时间复杂度。

　　动态规划适用于解最优化问题，通常分4个步骤：

　　1、找出最优解的性质，刻画其结构特征。

　　2、递归地定义最优值

　　3、自底向上地计算最优值

　　4、根据计算最优值得到的信息构造最优解 

3. 说明结对编程情况

　　两个人对同一题有不同的解题思路，可以更客观地找出对方的方法的优缺点。