算法第二章上机实践报告

1.实践题目名称:7-1 最大子列和问题

2.问题描述

给定K个整数组成的序列{ N​1​​, N​2​​, ..., N​K​​ },“连续子列”被定义为{ N​i​​, N​i+1​​, ..., N​j​​ },其中 1。“最大子列和”则被定义为所有连续子列元素的和中最大者。例如给定序列{ -2, 11, -4, 13, -5, -2 },其连续子列{ 11, -4, 13 }有最大的和20。现要求你编写程序,计算给定整数序列的最大子列和。

本题旨在测试各种不同的算法在各种数据情况下的表现。各组测试数据特点如下:

  1. 数据1:与样例等价,测试基本正确性;
  2. 数据2:102个随机整数;
  3. 数据3:103个随机整数;
  4. 数据4:104个随机整数;
  5. 数据5:105个随机整数;

输入格式:

输入第1行给出正整数K (≤);第2行给出K个整数,其间以空格分隔。

输出格式:

在一行中输出最大子列和。如果序列中所有整数皆为负数,则输出0。

3、算法描述

利用分治法思想。将区间从中间一分为二,将问题划分为求左区间、右区间、横跨左右区间的最大子列和问题。其中左右区间可以通过递归完成,中间的最大子列和要另外处理。从而使时间复杂度为O(nlogn);

#include<iostream>
using namespace std;
int Num[1000009] , N;
int Sum(int left , int r )
{//序列仅含一个元素
     if(left == r){      
  if(Num[left]<0)         
    return 0;      
  else
       return Num[left];
//划分
     int m = (left + r) / 2;
     int la = Sum(left , m);
     int ra = Sum(m + 1 , r) ;
     //跨区域
     int sum = 0 , lm = Num[m] , rm = Num[m + 1];
     for(int i = m ; i >= left ; i--){
          sum += Num[i];
 
          if(sum > lm)
          lm = sum;
     }
 
     sum = 0;
 
     for(int i = m + 1 ; i <= r ; i++){
          sum += Num[i];
          if(sum > rm)
          rm = sum;
     }
 
     int an = lm + rm;
 
     if(la > an)
         an = la;
 
     if(ra > an)
         an = ra;
 
     return an;
}
int main()
{
     cin>>N;
 
     for(int k = 1 ; k <= N ; k++)
          cin >> Num[k];
 
     cout << Sum(1 , N);
 
     return 0;
}
4、空间与时间复杂度分析

 

利用分治法与递归思想,将问题不断一分为二直至不可再分,解决每个单独的子问题后合并,时间复杂度O(nlogn)

空间复杂度O(n)储存给定的数组以及中间过程形成的数组

5、心得与收获

分治法与递归思想在解决大规模问题时有很明显的时间优势,今后在解决这类问题时可以多向分治法方向思考。

 

posted @ 2020-10-03 23:24  HaLi_Kui  阅读(73)  评论(0编辑  收藏  举报