算法第二章上机实践报告

1.实践题目名称：7-1 最大子列和问题

2.问题描述

给定K个整数组成的序列{ N​1​​, N​2​​, ..., N​K​​ }，“连续子列”被定义为{ N​i​​, N​i+1​​, ..., N​j​​ }，其中 1。“最大子列和”则被定义为所有连续子列元素的和中最大者。例如给定序列{ -2, 11, -4, 13, -5, -2 }，其连续子列{ 11, -4, 13 }有最大的和20。现要求你编写程序，计算给定整数序列的最大子列和。

本题旨在测试各种不同的算法在各种数据情况下的表现。各组测试数据特点如下：

1. 数据1：与样例等价，测试基本正确性；
2. 数据2：102个随机整数；
3. 数据3：103个随机整数；
4. 数据4：104个随机整数；
5. 数据5：105个随机整数；

输入格式:

输入第1行给出正整数K (≤)；第2行给出K个整数，其间以空格分隔。

输出格式:

在一行中输出最大子列和。如果序列中所有整数皆为负数，则输出0。

3、算法描述

利用分治法思想。将区间从中间一分为二，将问题划分为求左区间、右区间、横跨左右区间的最大子列和问题。其中左右区间可以通过递归完成，中间的最大子列和要另外处理。从而使时间复杂度为O(nlogn)；

#include<iostream>
using namespace std;
int Num[1000009] , N;

int Sum(int left , int r )
{//序列仅含一个元素
     if(left == r){　　　　　　

　　if(Num[left]<0)　　　　　　　　　

　　　　return 0;　　　　　　

　　else

    　　　return Num[left];
//划分
     int m = (left + r) / 2;
     int la = Sum(left , m);
     int ra = Sum(m + 1 , r) ;
     //跨区域
     int sum = 0 , lm = Num[m] , rm = Num[m + 1];
     for(int i = m ; i >= left ; i--){
          sum += Num[i];
 
          if(sum > lm)
          lm = sum;
     }
 
     sum = 0;
 
     for(int i = m + 1 ; i <= r ; i++){
          sum += Num[i];
          if(sum > rm)
          rm = sum;
     }
 
     int an = lm + rm;
 
     if(la > an)
         an = la;
 
     if(ra > an)
         an = ra;
 
     return an;
}

int main()
{
     cin>>N;
 
     for(int k = 1 ; k <= N ; k++)
          cin >> Num[k];
 
     cout << Sum(1 , N);
 
     return 0;
}

4、空间与时间复杂度分析

 

利用分治法与递归思想，将问题不断一分为二直至不可再分，解决每个单独的子问题后合并，时间复杂度O（nlogn）

空间复杂度O（n）储存给定的数组以及中间过程形成的数组

5、心得与收获

分治法与递归思想在解决大规模问题时有很明显的时间优势，今后在解决这类问题时可以多向分治法方向思考。