洛谷P3397 地毯

地毯

题目背景

此题约为NOIP提高组Day2T1难度。

题目描述

在 \(n\times n\) 的格子上有 \(m\) 个地毯。

给出这些地毯的信息，问每个点被多少个地毯覆盖。

输入格式

第一行，两个正整数 \(n,m\)。意义如题所述。

接下来 \(m\) 行，每行两个坐标 \((x_1,y_1)\) 和 \((x_2,y_2)\)，代表一块地毯，左上角是 \((x_1,y_1)\)，右下角是 \((x_2,y_2)\)。

输出格式

输出 \(n\) 行，每行 \(n\) 个正整数。

第 \(i\) 行第 \(j\) 列的正整数表示 \((i,j)\) 这个格子被多少个地毯覆盖。

样例 #1

样例输入 #1

5 3
2 2 3 3
3 3 5 5
1 2 1 4

样例输出 #1

0 1 1 1 0
0 1 1 0 0
0 1 2 1 1
0 0 1 1 1
0 0 1 1 1

提示

样例解释

覆盖第一个地毯后：

\(0\)	\(0\)	\(0\)	\(0\)	\(0\)
\(0\)	\(1\)	\(1\)	\(0\)	\(0\)
\(0\)	\(1\)	\(1\)	\(0\)	\(0\)
\(0\)	\(0\)	\(0\)	\(0\)	\(0\)
\(0\)	\(0\)	\(0\)	\(0\)	\(0\)

覆盖第一、二个地毯后：

\(0\)	\(0\)	\(0\)	\(0\)	\(0\)
\(0\)	\(1\)	\(1\)	\(0\)	\(0\)
\(0\)	\(1\)	\(2\)	\(1\)	\(1\)
\(0\)	\(0\)	\(1\)	\(1\)	\(1\)
\(0\)	\(0\)	\(1\)	\(1\)	\(1\)

覆盖所有地毯后：

\(0\)	\(1\)	\(1\)	\(1\)	\(0\)
\(0\)	\(1\)	\(1\)	\(0\)	\(0\)
\(0\)	\(1\)	\(2\)	\(1\)	\(1\)
\(0\)	\(0\)	\(1\)	\(1\)	\(1\)
\(0\)	\(0\)	\(1\)	\(1\)	\(1\)

---

数据范围

对于 \(20\%\) 的数据，有 \(n\le 50\)，\(m\le 100\)。

对于 \(100\%\) 的数据，有 \(n,m\le 1000\)。

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思路

°在二维矩阵[x1,y1]到[x2,y2]进行修改元素的操作转化为用二维差分来解决

由于对差分 D[x1,y1] 进行加1的操作，会导致D[x1][y2+1]和D[x2+1][y1]的范围也进行+1，所以要对D[x1][y2+1]和D[x2+1][y1]这部分进行-1，同时D[x2+1][y2+1]这部分被减了2次，所以要再加一次。

°再利用二维矩阵前缀和算出每个点的值

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AC代码

点击查看代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[5000][5000],D[5000][5000];
int main(){
    int n,m;scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i = 1;i<=m;i++){
        int x1,y1,x2,y2;
        scanf("%d%d%d%d",&x1,&y1,&x2,&y2);
        D[x1][y1]+=1;D[x2+1][y2+1]+=1;
        D[x2+1][y1]-=1;D[x1][y2+1]-=1;
    }
    for(int i = 1;i<=n;i++){
        for(int j = 1;j<=n;j++){
            a[i][j] = D[i][j] + a[i-1][j]+a[i][j-1]-a[i-1][j-1];
            printf("%d",a[i][j]);
            if( j != n)printf(" ") ;

            }
            printf("\n");
        }
        return 0;
}