洛谷P3406.海底高铁

海底高铁

题目描述

该铁路经过 \(N\) 个城市，每个城市都有一个站。不过，由于各个城市之间不能协调好，于是乘车每经过两个相邻的城市之间（方向不限），必须单独购买这一小段的车票。第 \(i\) 段铁路连接了城市 \(i\) 和城市 \(i+1(1\leq i<N)\)。如果搭乘的比较远，需要购买多张车票。第 \(i\) 段铁路购买纸质单程票需要 \(A_i\) 博艾元。

虽然一些事情没有协调好，各段铁路公司也为了方便乘客，推出了 IC 卡。对于第 \(i\) 段铁路，需要花 \(C_i\) 博艾元的工本费购买一张 IC 卡，然后乘坐这段铁路一次就只要扣 \(B_i(B_i<A_i)\) 元。IC 卡可以提前购买，有钱就可以从网上买得到，而不需要亲自去对应的城市购买。工本费不能退，也不能购买车票。每张卡都可以充值任意数额。对于第 \(i\) 段铁路的 IC 卡，无法乘坐别的铁路的车。

Uim 现在需要出差，要去 \(M\) 个城市，从城市 \(P_1\) 出发分别按照 \(P_1,P_2,P_3,\cdots,P_M\) 的顺序访问各个城市，可能会多次访问一个城市，且相邻访问的城市位置不一定相邻，而且不会是同一个城市。

现在他希望知道，出差结束后，至少会花掉多少的钱，包括购买纸质车票、买卡和充值的总费用。

输入格式

第一行两个整数，\(N,M\)。

接下来一行，\(M\) 个数字，表示 \(P_i\)。

接下来 \(N-1\) 行，表示第 \(i\) 段铁路的 \(A_i,B_i,C_i\)。

输出格式

一个整数，表示最少花费

样例 #1

样例输入 #1

9 10
3 1 4 1 5 9 2 6 5 3
200 100 50
300 299 100
500 200 500
345 234 123
100 50 100
600 100 1
450 400 80
2 1 10

样例输出 #1

6394

提示

\(2\) 到 \(3\) 以及 \(8\) 到 \(9\) 买票，其余买卡。

对于 \(30\%\) 数据 \(M=2\)。

对于另外 \(30\%\) 数据 \(N\leq1000，M\leq1000\)。

对于 \(100\%\) 的数据 \(M,N\leq 10^5，A_i,B_i,C_i\le10^5\)。

---

思路：

•利用分差，来保存每个城市的经过次数
•办卡的总消费C1 = 卡费 + 优惠价 * 经过次数
不办卡的总费用C2 = 原价 * 经过次数
如果C1 < C2，那么就选择办卡，这里的的未知数只有一个——>经过次数

---

AC代码

点击查看代码

#include<iostream>
using namespace std;
int p[100005],a[100005],b[100005],c[100005];
long long s,ans[100005];
int main(){
    int n,m,i;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(i = 1;i<=m;i++) scanf("%d",&p[i]);//访问的城市
    for(i = 1;i<n;i++) scanf("%d%d%d",&a[i],&b[i],&c[i]);

    for(i = 1;i<=m-1;i++){
            //保存经过的次数
        ans[min(p[i],p[i+1])]++;
        ans[max(p[i],p[i+1])]--;
    }
    // a[k] = D1 + D2+...+Dk
    for(i=1;i<=n;i++) ans[i] += ans[i-1];

    for(i=1;i<n;i++) s+=min(a[i]*ans[i],(b[i]*ans[i]+c[i]));
    printf("%lld",s);
    return 0;

}