2020.11.21提高组模拟

2020.11.21【NOIP提高A组】模拟

一套好题 （第一句话奇奇怪怪不知所云），调完 \(T1\) 发现 \(10:30\) 当场心态爆炸，还剩差不多一个小时后三题还基本没想唔，最后只能草草暴力结尾。

结果后一个半小时拿了 \(135 ptes\)？！（\(T3\) 暴力 + 记忆化水过了感谢数据感谢数据），最近几套模拟赛都是最后两小时得分多（危危危），要改要改要改。

 

T1. 6879 T1 出了个大阴间题(repair)

首先有个很显然的结论：任何一个排列 \(A_{max}\) 的最大值只可能是排列中的 \(a_{max}\) 或 \(a_{max + 1}\)，

以及我们发现，任意排列的 \(b\) 只与排列长度有关，长度为 \(i\) 的排列的 \(b_i = 2 b_{i - 1} + 1\)。

所以便可以设状态 \(f[s][0/1]\) 表示选择的二元组的状态为 \(s\)，\(A_{max} = a_{max} / a_{max} + 1\) 的所有排列的合并代价总和。为了转移，同时需要一个 \(g[s][0/1]\) 存储不同排列的方案数。

考虑怎样才能转移到 \(f[s][1]\)，想一想可以知道取 \(+1\) 的充要条件当前排列紧接着选了 \(a_i = a_{max}\)，否则就转移到 \(f[s][0]\)，其它比较简单，不赘述了。

 

T2. 6880 T2 最简单辣快来做(satellite)

首先考虑一个很 \(naive\) 的想法：考虑将绝对值拆开，对于每一个位置 \((i, j)\)，对其左上、左下、右上、右下四个方向分别做一遍二维前缀和，最后合并起来可以 \(O(1)\) 得到答案。

这么做是肯定过不了的，但是我们可以发现，显然有很多位置都是没有必要做前缀和的，但哪些位置是必要的呢？

对于每个卫星 \((x_i, y_i)\) 对应的用 \(x = x_i, \ y = y_i\) 分割平面，可以发现交点是 \(O(n^2)\) 级别的，而这些交点位置也正是必要的，对 \(n^2\) 个位置做二维前缀和，查询答案时，由于难以使用逆元，所以将查询点四个方向上的最近的关键点的前缀和合并，可以发现正样子合并不会少算或多算任何一个卫星，所以正是答案。

 

T3. 6881 T3 是我的你不要抢(string)

\(Solution1\)

数据很水，所以直接暴力 + 记忆部分答案可以水过去（此题打开 \(o2\) 编译开关）

\(Solution2\)

”这题出的不是很好“ ——出题人

因为此题可以平衡规划，发现长度大于等于 \(\sqrt{L}\) 的串只有 \(O(\sqrt{L})\) 个，直接枚举暴力匹配，将答案存下来即可。

对于长度小于 \(\sqrt{L}\) 的串，直接暴力匹配。

时间复杂度 \(O((L + Q) \sqrt{L})\)

\(Solution3\)

不会吧不会吧不会还有人想看正解吧。好吧其实是我暂时也不会 （逃）。

 

T4

题目都懒得打了表示太神奇看不懂。