摘要：之前写过一篇博客，这次看了下背包九讲，主要看的是部分背包的优化解法，转化的很巧妙，时间复杂度可以达到O(n*∑log(amount[i])*V)，就是把原先每个背包的数量分成一堆一堆的。例如，假如物品i有14件，那么我们可以将它转化成若干个01背包问题，这几个子问题的背包价值和代价为1*price,1*cost,2*price,2*cost,4*price,4*cost, 7*price, 7*cost,这样我们总可以将1-13之内的数用这几个数来表示，一般的对于一个amout，我们只需要找到最大k，使得amout-2^(k+1) > 0. 这种优化方法，可以简单的这么理解，就是对于每一 阅读全文

摘要：题目意思：给出n个城市，每个节点允许至多访问2次，问访问所有城市1遍，最小的花费是多少？这个和tsp的区别就是每个城市可以访问2遍，思想一样，都是用一个位来表示当前状态，这个用三进制来表示，10个城市最大状态值为3^10 -1=59048。之前tsp是用dfs来递归搜索的，这次正向扩展状态，思想都是一样的dp[i][st]表示到达城市i状态为st的值，我们的目前就是求最小的dp[i][st]，并且st满足没有未访问的城市。转移方程为：dp[j][st] = min{dp[j][st], dp[i][prest]+road[i][j]}，这里需要满足限制条件，就是prest中第i位不能为2，因为 阅读全文

摘要：这个题目和上一个种玉米的是一个类型，都是状态dp，用二进制位来表示当前的一个状态值，只不过比上一个稍微复杂了一点，需要用三维的数组来保存当前state。题目：在一个N*M的矩阵上布置炮兵部队，只有平原可以布置，然后每个炮兵部队都有一个攻击范围，它能够攻击到的区域：沿横向左右各两格，沿纵向上下各两格。问：如何部署炮兵部队，在防止误伤的前提下（保证任何两支炮兵部队之间不能互相攻击，即任何一支炮兵部队都不在其他支炮兵部队的攻击范围内），在整个地图区域内最多能够摆放多少我军的炮兵部队？由于是求的最多能放置的炮兵个数，就是求某一个状态下，它对应的炮兵个数最多，所以就想到dp方程肯定是那种dp[i+1]= 阅读全文

摘要：状态dp一般就是用二进制位来表示当前状态，本质还是动态规划，所以要找到转移方程，一般dp需要满足的就是最优子结构、无后效性，状态dp可能加入了一些位运算，加快程序的执行。题目大意：给出一个M*N的矩阵，元素为0表示这个地方不能种玉米，为1表示这个地方能种玉米，现在规定所种的玉米不能相邻，即每行或者没列不能有相邻的玉米，问一共有多少种种植方法。举个例子：2 31 1 10 1 0表示2*3的玉米地，现在一共有多少种种植方法呢？ 答案：种0个玉米（算一个合法方案）+种1个玉米（4）+种2个玉米（3）+种3个玉米（1）=9我们分析每一行种植玉米的状态其实之和前一行的种植状态有关系，和它前面的其余行没 阅读全文

摘要：问题描述：给出一个n*m的棋盘，及一个小的矩形1*2，问用这个小的矩形将这个大的棋盘覆盖有多少种方法。由于我们放置小矩形的时候可以横着放也可以竖着放，那么就会产生不同的方法，但是必须满足不产生空的未覆盖的空格子。首先我们用二进制1 0表示在某一个问题放置或者不放置，那么有m列的棋盘，每一行有2*m个状态了，我们现在就找出每行之间的规律。对于一个矩形有3种方法：横放，竖放，不放。由于第i行只跟第i-1行的放置有关系，因为我们必须保证第i-1行使放满的，现在用dp[i][state]表示第i行状态为state的方法，那么dp[i][curstate]=sum{dp[i-1][prestate]}. 阅读全文

摘要：1 01背包问题有N件物品和一个容量为V的背包。（每种物品均只有一件）第i件物品的费用是c[i]，价值是w[i]。求解将哪些物品装入背包可使价值总和最大。解法：我们用dp[i][j]表示前i件物品重量不超过j的最大价值，则dp方程为j>w[i]时，dp[i][j]=max{dp[i-1][j],dp[i-1][j-w[i]]+c[i]}j<=w[i]时，dp[i][j]=dp[i-1][j].其中dp[i-1][j]表示第i件物品无法放在背包里的价值，dp[i-1][j-w[i]]+c[i]表示第i件物品放入背包里的最大价值，我们选择其中的较大的。优化：采用一维数组来优化dp[v] 阅读全文

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摘要：石子合并，经典dp，我们定义dp[i][j]表示从i开始的j个石子合并的最小（最大）代价，dp方程为：dp[i][j]=min{dp[i][k]+dp[i+k][j-k]+sum[i][j]},sum[i][j]表示从i开始的j个数的和。这个题目由于规模太大了，无法开一个5000*5000的数组，需要用到其他方法，discuss里面说用Garsia Wachs算法，没听说过，有待研究。下面的是我处理小规模的dp代码：#include #include using namespace std;const int INF=1000000001;const int N = 500;int m[N], 阅读全文

摘要：打地鼠游戏，dp好题，麻烦的不是写出dp方程，而是求出从（x1,y1）到(x2,y2)这条直线上经过那些整数坐标，利用gcd求出来，并且需要知道的一点是中间的某个点可能跑出到矩形外面，处理跑出矩形外地点只需要扩大范围就行了，行列各增加10，让冒出地鼠的坐标响应的+5即可，dp[t][x][y]表示时刻t坐标xy出得最大个数，那么此状态可能是由上一个状态dp[t-1[i][j]转移过来的，其中（i,j）和(x,y)距离<=d,我们去所有可能的ij中的最优值，代码如下：#include <iostream>#include <cmath>#include <st 阅读全文

摘要：经典动态规划题目，这个题目最开始用的书本的思想，用m[i][j]表示前i件物品重量不超过j的最大价值，则dp方程为：m[i+1][j]=max(m[i][j-w[i+1]]+p[i+1],m[i][j]),也就是从i+1件物品中得到重量不超过j的最大价值的时候，第i+1件要么选要么不选，但是这个题目由于w和n比较大，这么会MLE，所以必须缩小空间，由于m[i][j]只和当前i的重量和价值有关系，对于当前的物品我们要么选要么不选，我们直接用一维数组表示 dp[j]=max(dp[j-w[i]]+p[i],dp[j])。计算的时候要从后往前计算。代码：#include <iostream&g 阅读全文