算法
算法
冒泡排序
- 冒泡排序定义
冒泡排序就是重复“从序列右边开始比较相邻两个数字的大小，再根据结果交换两个数字的位置”这一操作的算法。在这个过程中，数字会像泡泡一样，慢慢从右往左“浮”到序列的顶端，所以这个算法才被称为“冒泡排序”。
- 冒泡过程
比较天平两边数字大小，如果右边的数字比较小就交换两个数字的位置，这样一来小的数字就排在左边。
由于7>6，所以交换位置变成下图：
由于4<6，所以无需交换位置
继续将天平往左移动一个位置并比较数字。重复同样的操作直到天平到达序列最左边为止。
不断对数字进行交换，天平最终到达了最左边。通过这一系列操作，序列中最小的数字就会移动到最左边。
将天平移回最右边，然后重复之前的操作，直到天平到达左边第2个位置为止。
当天平到达左边第2个位置时，序列中第2小的数字也就到达了指定位置。
将天平再次移回最右边，重复同样的操作直到所有数字都归位为止。
- 冒泡解说
在冒泡排序中，第1轮需要比较n-1次，第2轮需要比较n-2次……第n-1轮需要比较1次。因此，总的比较次数为（n-1）+（n-2）+…+1≈n2/2。这个比较次数恒定为该数值，和输入数据的排列顺序无关。
不过，交换数字的次数和输入数据的排列顺序有关。假设出现某种极端情况，如输入数据正好以从小到大的顺序排列，那么便不需要任何交换操作；反过来，输入数据要是以从大到小的顺序排列，那么每次比较数字后便都要进行交换。因此，冒泡排序的时间复杂度为O（n2）。
- 冒泡排序实现（Java）
public static void bubbleSort(int[] arr) {
if (arr == null) {
System.out.println("请输入数组！");
return;
}
if (arr.length <= 1) {//如果传入的数组是空数组或是只有一个元素的数没必要排序
System.out.println(Arrays.toString(arr));
return;
}
for (int i = 1; i < arr.length; i++) {//外层循环控制第几轮
for (int j = arr.length - 1; j > i - 1; j--) {//内层循环控制天平左右两个数字的比较
int temp;
if (arr[j] < arr[j - 1]) {//如果天平右边的数字比左边的数字小就交换，否则什么都不做
temp = arr[j - 1];
arr[j - 1] = arr[j];
arr[j] = temp;
}
}
}
System.out.println(Arrays.toString(arr));
}
选择排序
- 选择排序定义
选择排序就是重复“从待排序的数据中寻找最小值，将其与序列最左边的数字进行交换”这一操作的算法。
- 选择排序过程
对数字1~9进行排序
使用线性查找查找最小值，找到了数字1
将最小值1与最左边的数字6交换，那么最小值就会放在最左边，如果最小值本身就是最左边那么无需交换
在余下的数据中找寻最小值，这一次找到了2，将数字2和余下的数据中最左边的数字6进行交换
重复同样的行为直到所有数字都归位
- 选择排序解说
选择排序使用了线性查找来寻找最小值，因此在第1轮中需要比较n-1个数字，第2轮需要比较n-2个数字……到第n-1轮的时候就只需比较1个数字了。因此，总的比较次数与冒泡排序的相同，都是（n-1）+（n-2）+…+1≈n2/2次。
每轮中交换数字的次数最多为1次。如果输入数据就是按从小到大的顺序排列的，便不需要进行任何交换。选择排序的时间复杂度也和冒泡排序的一样，都为O（n2）。
- 选择排序实现（Java）
public static void selectSort(int[] arr) {
if (arr == null) {
System.out.println("请输入数组！");
return;
}
if (arr.length <= 1) {//如果传入的数组是空数组或是只有一个元素的数没必要排序
System.out.println(Arrays.toString(arr));
return;
}
for (int i = 1; i < arr.length; i++) {//外层循环控制第几轮
int minIdex = i-1;
int temp;
for(int j=i;j<arr.length-1;j++){
if(arr[minIdex]>arr[j]){
temp=arr[minIdex];
arr[minIdex]=arr[j];
arr[j]=temp;
}
}
}
System.out.println(Arrays.toString(arr));
}
插入排序
- 插入排序定义
插入排序是一种从序列左端开始依次对数据进行排序的算法。在排序过程中，左侧的数据陆续归位，而右侧留下的就是还未被排序的数据。插入排序的思路就是从右侧的未排序区域内取出一个数据，然后将它插入到已排序区域内合适的位置上。
对数字1~9排序
假设最左比的数字5已经完成排序，所以此时只有5是已归为数字
接下来，从待排数字（未排序区域）中取出最左边的数字3，将它与左边已归位的数字进行比较。若左边的数字更大，就交换这两个数字。重复该操作，直到左边已归位的数字比取出的数字更小，或者取出的数字已经被移到整个序列的最左边为止
对数字3的操作到此结束。此时3和5已归位，还剩下右边7个数字尚未排序
接下来是第3轮。和前面一样，取出未排序区域中最左边的数字4，将它与左边的数字5进行比较
由于5＞4，所以交换这两个数字。交换后再把4和左边的3进行比较，发现3＜4，因为出现了比自己小的数字，所以操作结束
于是4也归位了。此时3、4、5都已归位，已排序区域也得到了扩大
重复上述操作即可完成排序
- 插入排序解说
在插入排序中，需要将取出的数据与其左边的数字进行比较。就跟前面讲的步骤一样，如果左边的数字更小，就不需要继续比较，本轮操作到此结束，自然也不需要交换数字的位置。
然而，如果取出的数字比左边已归位的数字都要小，就必须不停地比较大小，交换数字，直到它到达整个序列的最左边为止。具体来说，就是第k轮需要比较k-1次。因此，在最糟糕的情况下，第2轮需要操作1次，第3轮操作2次……第n轮操作n-1次，所以时间复杂度和冒泡排序的一样，都为O（n2）。
- 插入排序实现（Java）
public static void insertSort(int[] arr) {
if (arr == null) {
System.out.println("请输入数组！");
return;
}
if (arr.length <= 1) {//如果传入的数组是空数组或是只有一个元素的数没必要排序
System.out.println(Arrays.toString(arr));
return;
}
for (int i = 1; i < arr.length; i++) {//外层循环控制第几轮
int temp;
int target = i;
for(int j=i-1;j>=0;j--){
if(arr[target]>=arr[j]){
break;
}else {
temp=arr[j];
arr[j]=arr[target];
arr[target]=temp;
target=j;
}
}
}
System.out.println(Arrays.toString(arr));
}
堆排序
- 堆排序的定义
堆排序的特点是利用了数据结构中的堆进行排序。
在堆中存储数据并按照降维构建堆
现在，所有数据都存进堆里了。为了排序，需要再从堆中把数据一个个取出来
从降序排列的堆中取出数据时会从最大的数据开始取，所以将取出的数据反序输出，排序就完成了
重复上述操作直到排序完成
- 堆排序解说
堆排序一开始需要将n个数据存进堆里，所需时间为O（nlogn）。排序过程中，堆从空堆的状态开始，逐渐被数据填满。由于堆的高度小于log2n，所以插入1个数据所需要的时间为O（logn）。
每轮取出最大的数据并重构堆所需要的时间为O（logn）。由于总共有n轮，所以重构后排序的时间也是O（nlogn）。因此，整体来看堆排序的时间复杂度为O（nlogn）。
- 堆排序实现
归并排序
- 归并排序定义
归并排序算法会把序列分成长度相同的两个子序列，当无法继续往下分时（也就是每个子序列中只有一个数据时），就对子序列进行归并。归并指的是把两个排好序的子序列合并成一个有序序列。该操作会一直重复执行，直到所有子序列都归并为一个整体为止。
- 归并排序过程
首先将序列对半分割
分割完毕。接下来对分割后的元素进行合并
把6和4合并，合并后的顺序为[4, 6]
接下来把3和7合并，合并后的顺序为[3, 7]
下面，我们来看看怎么合并[4, 6]和[3, 7]。合并这种含有多个数字的子序列时，要先比较首位数字，再移动较小的数字。
由于4＞3，所以移动3
同样地，再次比较序列中剩下的首位数字
由于4＜7，所以移动4
由于6＜7，所以移动6
最后移动剩下的7
递归执行上面的操作，直到所有的数字都合为一个整体为止
循环上述操作直到排序完成
- 归并排序解说
归并排序中，分割序列所花费的时间不算在运行时间内（可以当作序列本来就是分割好的）。在合并两个已排好序的子序列时，只需重复比较首位数据的大小，然后移动较小的数据，因此只需花费和两个子序列的长度相应的运行时间。也就是说，完成一行归并所需的运行时间取决于这一行的数据量。
看一下上面的图便能得知，无论哪一行都是n个数据，所以每行的运行时间都为O（n）。而将长度为n的序列对半分割直到只有一个数据为止时，可以分成log2n行，因此，总共有log2n行。也就是说，总的运行时间为O（nlogn）。
- 归并排序实现（Java）
快速排序
- 快速排序的定义
快速排序算法首先会在序列中随机选择一个基准值（pivot），然后将除了基准值以外的数分为“比基准值小的数”和“比基准值大的数”这两个类别，再将其排列成以下形式。
[比基准值小的数] 基准值 [比基准值大的数]
接着，对两个“[ ]”中的数据进行排序之后，整体的排序便完成了。对“[ ]”里面的数据进行排序时同样也会使用快速排序。
- 快速排序过程
在序列中随机选择一个基准值。这里选择了4
将其他数字和基准值进行比较。小于基准值的往左移，大于基准值的往右移
首先，比较3和基准值4
因为3＜4，所以将3往左移
接下来，比较5和基准值4
因为5＞4，所以将5往右移
对其他数字也进行同样的操作，最终结果如上图所示
把基准值4插入序列。这样，4左边就是比它小的数字，右边就是比它大的数字
分别对左边和右边的数据进行排序后，就能完成整体的排序
- 快速排序解说
分割子序列时需要选择基准值，如果每次选择的基准值都能使得两个子序列的长度为原本的一半，那么快速排序的运行时间和归并排序的一样，都为O（nlogn）。和归并排序类似，将序列对半分割log2n次之后，子序列里便只剩下一个数据，这时子序列的排序也就完成了。因此，如果像下图这样一行行地展现根据基准值分割序列的过程，那么总共会有log2n行。
每行中每个数字都需要和基准值比较大小，因此每行所需的运行时间为O（n）。由此可知，整体的时间复杂度为O（nlogn）。
如果运气不好，每次都选择最小值作为基准值，那么每次都需要把其他数据移到基准值的右边，递归执行n行，运行时间也就成了O（n2）。这就相当于每次都选出最小值并把它移到了最左边，这个操作也就和选择排序一样了。此外，如果数据中的每个数字被选为基准值的概率都相等，那么需要的平均运行时间为O（nlogn）。
- 快速排序实现（Java）
二分查找
- 二分查找定义
二分查找也是一种在数组中查找数据的算法，它只能查找已经排好序的数据。二分查找通过比较数组中间的数据与目标数据的大小，可以得知目标数据是在数组的左边还是右边。因此，比较一次就可以把查找范围缩小一半。重复执行该操作就可以找到目标数据，或得出目标数据不存在的结论。
- 二分查找过程
要查找数字6
首先找到数组中间的数字，此处为5
将5和要查找的数字6进行比较
把不需要的数字移出查找范围
在剩下的数组中找到中间的数字，此处为7
比较7和6
把不需要的数字移出查找范围
成功找到目标数字
- 二分查找解说
二分查找利用已排好序的数组，每一次查找都可以将查找范围减半。查找范围内只剩一个数据时查找结束。
数据量为n的数组，将其长度减半log2n次后，其中便只剩一个数据了。也就是说，在二分查找中重复执行“将目标数据和数组中间的数据进行比较后将查找范围减半”的操作log2n次后，就能找到目标数据（若没找到则可以得出数据不存在的结论），因此它的时间复杂度为O（logn）。
- 二分查找实现（Java）
浙公网安备 33010602011771号