欧几里得算法（gcd）求最大公约数

欧几里得算法（gcd）求最大公约数

欧几里得算法（gcd），辗转相除法
辗转相除法是用于求出两数的最大公约数的算法。

它的具体做法是：用较小数除较大数，再用出现的余数（第一余数）去除除数，再用出现的余数（第二余数）去除第一余数，如此反复，直到最后余数是0为止。如果是求两个数的最大公约数，那么最后的除数就是这两个数的最大公约数。

123456 和 7890 的最大公因数是 6，这可由下列步骤（其中，“a mod b”是指取 a ÷ b 的余数）看出：

具体代码实现如下

最容易看懂的写法，也是最麻烦的写法

int gcd(int a, int b)
{
    if (b > a)
    {
        int temp = a;
        a = b;
        b = temp;
    }
    while (b != 0)
    {
        int temp = a % b;
        a = b;
        b = temp;
    }
}

递归算法求解（不建议使用递归，递归占用内存较大，按需使用）

ll gcd(ll a,ll b)
{
    return b==0?a:gcd(b,a%b);
}

循环算法（建议使用，最容易写的，也是效率最快的）

ll gcd(ll a,ll b)
{
    while(b^=a^=b^=a%=b);
    return a;
}

这里我解释一下

while(b^=a^=b^=a%=b);
首先我们来看一下b^=a^=b^=a 这一串乍一看很复杂的代码其实就是把a和b的值交换了一下：

首先需要知道：同级运算符运算时从右往左看

假设b=3，二进制表示就是11，a=4二进制表示就是100，

b^=a 可表示为 b = b^a=011100=111=7

a^=b 可表示为 a = a^b=100111=011=3

b^=a 可表示为 b= b^a=111011=100=4

最终a=3，b=4 实现了两数交换

而b^=a^=b^=a%=b 首先是先将a=a%b，再进行a，b之间的交换，实现了上表的运算过程

学习来源：https://www.cnblogs.com/maipian/p/13404802.html