P1304 哥德巴赫猜想

P1304 哥德巴赫猜想

哥德巴赫猜想

题目描述

输入一个偶数 N，验证 4~ N 所有偶数是否符合哥德巴赫猜想：任一大于 2 的偶数都可写成两个质数之和。如果一个数不止一种分法，则输出第一个加数相比其他分法最小的方案。例如 10，10=3+7=5+5，则 10=5+5 是错误答案。

输入格式

第一行输入一个正偶数 N

输出格式

输出 （N-2）/2 行。对于第 i 行：

首先先输出正偶数 2i+2，然后输出等号，再输出加和为 2i+2 且第一个加数最小的两个质数，以加号隔开。

样例 #1

样例输入 #1

10

样例输出 #1

4=2+2
6=3+3
8=3+5
10=3+7

提示

数据保证， 4 ≤ N ≤1 0000。

分析

首先是判断质数函数

bool is_prime(int x)//判断x是否是质数
{
	for(int i = 2;i * i <= x;i++)//只用枚举到sqrt(x),应该会快一点
	{
		if(x % i == 0)
			return false;
	}
	return true;
}

接下来是一个输出函数

void write(int a)
{
	if(a == 4)//当a等于4的时候直接输出
	{
		printf("4=2+2\n");//记得输出换行符
		return;//不要忘了return
	}
	for(int i = 3;i + 2 <= a;i += 2)//其实这个for循环不要也可以运行成功
	{
        //这种是2 + k形式的                     
		if(is_prime(i) && 2 + i == a)
		{
			printf("%d=2+%d\n",a,i);
			return;
		}
	}
	for(int i = 3;i + 3 <= a;i += 2)
	{
		//众所周知，除了2以外所有质数都是奇数，所以这样打可以省时间。
		if(is_prime(i) && is_prime(a - i))
		{
			printf("%d=%d+%d\n",a,min(i,a -i),max(i,a - i));
			return;
		}
	}
}

提交答案

#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
bool is_prime(int x)
{
	for(int i = 2;i * i <= x;i++)
	{
		if(x % i == 0)
			return false;
	}
	return true;
}
void write(int a)
{
	if(a == 4)
	{
		printf("4=2+2\n");
		return;
	}
	for(int i = 3;i + 2 <= a;i += 2)
	{
		if(is_prime(i) && 2 + i == a)
		{
			printf("%d=2+%d\n",a,i);
			return;
		}
	}
	for(int i = 3;i + 3 <= a;i += 2)
	{
		if(is_prime(i) && is_prime(a - i))
		{
			printf("%d=%d+%d\n",a,min(i,a - i),max(i,a - i));
			return;
		}
	}
}
int n;
int main()
{
	scanf("%d",&n);
	for(int i = 4;i <= n;i += 2)
		write(i);
	return 0;
}