P1242 新汉诺塔

新汉诺塔

题目描述

设有 n 个大小不等的中空圆盘，按从小到大的顺序从 1 到 n 编号。将这 n 个圆盘任意的迭套在三根立柱上，立柱的编号分别为 A , B , C，这个状态称为初始状态。

现在要求找到一种步数最少的移动方案，使得从初始状态转变为目标状态。

移动时有如下要求：

• 一次只能移一个盘；
• 不允许把大盘移到小盘上面。

输入格式

第一行一个整数，状态中圆盘总数 n。

接下来三行每行若干个整数，分别代表初始状态下 A , B , C 柱子上的圆盘从上到下的编号，如果只有一个数 0 就代表这根柱子上没有数。

接下来三行每行若干个整数，分别代表目标状态下 A , B , C 柱子上的圆盘从上到下的编号，如果只有一个数 0 就代表这根柱子上没有数。

输出格式

若干行每行一个字符串，格式为 move I from P to Q ，代表一个移动的操作。

接下来一行一个整数，代表从初始状态到目标状态的最少步数。

样例 #1

样例输入 #1

5
3 3 2 1
2 5 4
0
1 2
3 5 4 3
1 1

样例输出 #1

move 1 from A to B
move 2 from A to C
move 1 from B to C
move 3 from A to B
move 1 from C to B
move 2 from C to A
move 1 from B to C
7

提示

数据规模与约定

对于 100% 的数据，1 <= n <= 45 ，1 <= 每个圆盘的编号 <= n 。

每行的圆盘描述是从下到上的圆盘编号。

分析

广大人民群众所喜闻乐见的汉诺塔。

我的思路是这样的：将某个圆片v从a移到b，必须要先将所有比v小的圆片从a、b移到c，所以从v-1开始从大到小依次把所有圆片移到c上，这就可以抽象出递归过程了:

void dfs(int v, int from, int to, int by) { // 将圆片v从from移到to
    if (from == to)return;
    for (int i = v - 1; i > 0; i--) { // 先将所有比v小的圆片移到by
        dfs(i, pos[i], by, 3 - pos[i] - by);
    }
    mov(v, from, to);
}

易证这样得到的是最简方案。

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完整代码：

#include<iostream>

using namespace std;

int stack[3][66];
int p[3];
int tar[66];
int pos[66];
int ans = 0;

void mov(int v, int from, int to) {
    cout << "move " << v << " from " << (char) (from + 'A') << " to " << (char) (to + 'A') << endl;
    p[from]--;
    stack[to][p[to]++] = v;
    pos[v] = to;
    ans++;
}

void dfs(int v, int from, int to, int by) { // 将圆片v从from移到to
    if (from == to)return;
    for (int i = v - 1; i > 0; i--) { // 先将所有比v小的圆片移到by
        dfs(i, pos[i], by, 3 - pos[i] - by);
    }
    mov(v, from, to);
}

int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    int n, m, t;
    cin >> n;
    for (int i = 0; i < 3; i++) {
        cin >> m;
        p[i] = m + 1;
        stack[i][0] = 66;
        for (int j = 1; j <= m; j++) {
            cin >> stack[i][j];
            pos[stack[i][j]] = i;
        }
    }
    for (int i = 0; i < 3; i++) {
        cin >> m;
        for (int j = 0; j < m; j++) {
            cin >> t;
            tar[t] = i;
        }
    }
    for (int i = n; i > 0; i--) {
        if (pos[i] != tar[i]) {
            dfs(i, pos[i], tar[i], 3 - pos[i] - tar[i]);
        }
    }
    cout << ans;
}