先根遍历树算法(modified preorder tree traversal algorith)(zz)

正在用，很有用，速度也不错，嗯


层级结构的数据保存在平面的数据库中基本上有两种常用设计方法：
　
　1、毗邻目录模式(adjacency list model)
　
　2、预排序遍历树算法(modified preorder tree traversal algorithm)
　第一种是常用的,层之间的关系用一个路径和父ID来示,一般都是用的这个方法
　这个就不用多说了
　
　现在来讲第二种,比起第一种,它的查询时间更短,但插入时却费时一些
　原文地址
　http://www.chinaunix.net/jh/27/239532.html
　内空是按PHP写的,不过意思都一样,明白这个道理就行了
　[quote]
　我们首先将多级数据按照下面的方式画在纸上，在根节点Food的左侧写上 1 然后沿着这个树继续向下 在 Fruit 的左侧写上 2 然后继续前进，沿着整个树的边缘给每一个节点都标上左侧和右侧的数字。最后一个数字是标在Food 右侧的 18。 在下面的这张图中你可以看到整个标好了数字的多级结构。（没有看懂？用你的手指指着数字从1数到18就明白怎么回事了。还不明白，再数一遍，注意移动你的手指）。
　这些数字标明了各个节点之间的关系，"Red"的号是3和6，它是 "Food" 1-18 的子孙节点。 同样，我们可以看到 所有左值大于2和右值小于11的节点 都是"Fruit" 2-11 的子孙节点
　
　以下是代码：
　　 1 Food 18 　 | 　 +-------------------------------------------+ 　 | | 　 2 Fruit 11 12 Meat 17 　 | | 　 +------------------------+ +-----------------------+ 　 | | | | 　3 Red 6 7 Yellow 10 13 Beef 14 15 Pork 16 　 | | 　4 Cherry 5 8 Banana 9 　
　
　这样整个树状结构可以通过左右值来存储到数据库中。继续之前，我们看一看下面整理过的数据表。
　
　以下是代码：
　[code:1:86c003e7bb]
　+-----------------------+-----+-----+
　| parent | name | lft | rgt |
　+-----------------------+-----+-----+
　| | Food | 1 | 18 |
　| Food | Fruit | 2 | 11 |
　| Fruit | Red | 3 | 6 |
　| Red | Cherry | 4 | 5 |
　| Fruit | Yellow | 7 | 10 |
　| Yellow | Banana | 8 | 9 |
　| Food | Meat | 12 | 17 |
　| Meat | Beef | 13 | 14 |
　| Meat | Pork | 15 | 16 |
　+-----------------------+-----+-----+
　[/code:1:86c003e7bb]
　
　注意：由于"left"和"right"在 SQL中有特殊的意义，所以我们需要用"lft"和"rgt"来表示左右字段。 另外这种结构中不再需要"parent"字段来表示树状结构。也就是 说下面这样的表结构就足够了。
　
　以下是代码：
　[code:1:86c003e7bb]
　+------------+-----+-----+
　| name | lft | rgt |
　+------------+-----+-----+
　| Food | 1 | 18 |
　| Fruit | 2 | 11 |
　| Red | 3 | 6 |
　| Cherry | 4 | 5 |
　| Yellow | 7 | 10 |
　| Banana | 8 | 9 |
　| Meat | 12 | 17 |
　| Beef | 13 | 14 |
　| Pork | 15 | 16 |
　+------------+-----+-----+
　[/code:1:86c003e7bb]
　
　好了我们现在可以从数据库中获取数据了，例如我们需要得到"Fruit"项下的所有所有节点就可以这样写查询语句：
　SELECT * FROM tree WHERE lft BETWEEN 2 AND 11;
　这个查询得到了以下的结果。
　
　以下是代码：
　[code:1:86c003e7bb]
　+------------+-----+-----+
　| name | lft | rgt |
　+------------+-----+-----+
　| Fruit | 2 | 11 |
　| Red | 3 | 6 |
　| Cherry | 4 | 5 |
　| Yellow | 7 | 10 |
　| Banana | 8 | 9 |
　+------------+-----+-----+
　[/code:1:86c003e7bb]
　
　
　看到了吧，只要一个查询就可以得到所有这些节点。为了能够像上面的递归函数那样显示整个树状结构，我们还需要对这样的查询进行排序。用节点的左值进行排序：
　
　SELECT * FROM tree WHERE lft BETWEEN 2 AND 11 ORDER BY lft ASC;
　
　
　剩下的问题如何显示层级的缩进了。
　
　以下是代码：
　[code:1:86c003e7bb]
　<?php
　function display_tree($root)
　{
　 // 得到根节点的左右值
　 $result = mysql_query('SELECT lft, rgt FROM tree '.'WHERE name="'.$root.'";');
　 $row = mysql_fetch_array($result);
　
　 // 准备一个空的右值堆栈
　 $right = array();
　
　 // 获得根基点的所有子孙节点
　 $result = mysql_query('SELECT name, lft, rgt FROM tree '.
　 'WHERE lft BETWEEN '.$row['lft'].' AND '.
　 $row['rgt'].' ORDER BY lft ASC;');
　
　 // 显示每一行
　 while ($row = mysql_fetch_array($result))
　 {
　 // only check stack if there is one
　 if (count($right)>0)
　 {
　 // 检查我们是否应该将节点移出堆栈
　 while ($right[count($right)-1]<$row['rgt'])
　 {
　 array_pop($right);
　 }
　 }
　
　 // 缩进显示节点的名称
　 echo str_repeat(' ',count($right)).$row['name']."n";
　
　 // 将这个节点加入到堆栈中
　 $right[] = $row['rgt'];
　 }
　}
　?>
　[/code:1:86c003e7bb]
　
　如果你运行一下以上的函数就会得到和递归函数一样的结果。只是我们的这个新的函数可能会更快一些，因为只有2次数据库查询。
　
　要获知一个节点的路径就更简单了，如果我们想知道Cherry 的路径就利用它的左右值4和5来做一个查询。
　
　SELECT name FROM tree WHERE lft < 4 AND rgt > 5 ORDER BY lft ASC;
　
　这样就会得到以下的结果：
　
　以下是代码：
　[code:1:86c003e7bb]
　+------------+
　| name |
　+------------+
　| Food |
　| Fruit |
　| Red |
　+------------+
　[/code:1:86c003e7bb]
　
　那么某个节点到底有多少子孙节点呢？很简单，子孙总数=(右值-左值-1)/2
　descendants = (right – left - 1) / 2
　不相信？自己算一算啦。
　用这个简单的公式，我们可以很快的算出"Fruit 2-11"节点有4个子孙节点，而"Banana 8-9"节点没有子孙节点，也就是说它不是一个父节点了。
　
　很神奇吧？虽然我已经多次用过这个方法，但是每次这样做的时候还是感到很神奇。
　
　这的确是个很好的办法，但是有什么办法能够帮我们建立这样有左右值的数据表呢？这里再介绍一个函数给大家，这个函数可以将name和parent结构的表自动转换成带有左右值的数据表。
　
　以下是代码：
　[code:1:86c003e7bb]
　<?php
　function rebuild_tree($parent, $left) {
　 // the right value of this node is the left value + 1
　 $right = $left+1;
　
　 // get all children of this node
　 $result = mysql_query('SELECT name FROM tree '.
　 'WHERE parent="'.$parent.'";');
　 while ($row = mysql_fetch_array($result)) {
　 // recursive execution of this function for each
　 // child of this node
　 // $right is the current right value, which is
　 // incremented by the rebuild_tree function
　 $right = rebuild_tree($row['name'], $right);
　 }
　
　 // we've got the left value, and now that we've processed
　 // the children of this node we also know the right value
　 mysql_query('UPDATE tree SET lft='.$left.', rgt='.
　 $right.' WHERE name="'.$parent.'";');
　
　 // return the right value of this node + 1
　 return $right+1;
　}
　?>
　[/code:1:86c003e7bb]
　
　当然这个函数是一个递归函数，我们需要从根节点开始运行这个函数来重建一个带有左右值的树
　
　rebuild_tree('Food',1);
　
　这个函数看上去有些复杂，但是它的作用和手工对表进行编号一样，就是将立体多层结构的转换成一个带有左右值的数据表。
　
　那么对于这样的结构我们该如何增加，更新和删除一个节点呢？
　
　增加一个节点一般有两种方法：
　
　第一种，保留原有的name 和parent结构，用老方法向数据中添加数据，每增加一条数据以后使用rebuild_tree函数对整个结构重新进行一次编号。
　
　第二种，效率更高的办法是改变所有位于新节点右侧的数值。举例来说：我们想增加一种新的水果"Strawberry"（草莓）它将成为"Red"节点的最后一个子节点。首先我们需要为它腾出一些空间。"Red"的右值应当从6改成8，"Yellow 7-10 "的左右值则应当改成 9-12。 依次类推我们可以得知，如果要给新的值腾出空间需要给所有左右值大于5的节点 （5 是"Red"最后一个子节点的右值） 加上2。 所以我们这样进行数据库操作：
　
　UPDATE tree SET rgt=rgt+2 WHERE rgt>5;
　UPDATE tree SET lft=lft+2 WHERE lft>5;
　
　这样就为新插入的值腾出了空间，现在可以在腾出的空间里建立一个新的数据节点了， 它的左右值分别是6和7
　
　INSERT INTO tree SET lft=6, rgt=7, name='Strawberry';
　
　再做一次查询看看吧！怎么样？很快吧。
　
　好了，现在你可以用两种不同的方法设计你的多级数据库结构了，采用何种方式完全取决于你个人的判断，但是对于层次多数量大的结构我更喜欢第二种方法。如果查询量较小但是需要频繁添加和更新的数据，则第一种方法更为简便。
　
　另外，如果数据库支持的话 你还可以将rebuild_tree()和 腾出空间的操作写成数据库端的触发器函数， 在插入和更新的时候自动执行， 这样可以得到更好的运行效率， 而且你添加新节点的SQL语句会变得更加简单。