P3878 模拟退火
这是一个神奇的算法（套路的算法）
首先我们看基础操作
1.Calc操作
◢◤ 针对题意，可以打错误的贪心，或是暴力，
注意：最好不要把自己认为对的，优的贪心打上去，否则计算机也会跟着你往那边想，导致rand（）不随机；
◢◤ 对于此题，大可以暴力打拟最优解（明显不对也没关系）
比如：
1.
1 inline ll Calc(){ 2 ll sum1=0,sum2=0; 3 for(int i=1;i<=(n+1)/2;i++) sum1+=a[i]; 4 for (int i=(n+1)/2+1;i<=n;i++) sum2+=a[i]; 5 return abs(sum1-sum2); 6 }
2.
1 inline ll Calc(){ 2 ll sum1=0,sum2=0; 3 for(int i=1;i<=n;i++) 4 if(i&1) sum1+=a[i]; 5 else sum2+=a[i]; 6 return abs(sum1-sum2); 7 }
其实随心所欲，不逾矩（出自《论语》）即可。
2.SA操作（Simulate Anneal，SA）
下面是一段摘抄：
模拟退火算法（Simulate Anneal，SA）是一种通用概率演算法，用来在一个大的搜寻空间内找寻命题的最优解。模拟退火是由S.Kirkpatrick, C.D.Gelatt和M.P.Vecchi在1983年所发明的。V.Černý在1985年也独立发明此演算法。模拟退火算法是解决TSP问题的有效方法之一。
模型&原理
模拟退火的原理也和金属退火的原理近似：将热力学的理论套用到统计学上，将搜寻空间内每一点想像成空气内的分子；分子的能量，就是它本身的动能；而搜寻空间内的每一点，也像空气分子一样带有“能量”，以表示该点对命题的合适程度。演算法先以搜寻空间内一个任意点作起始：每一步先选择一个“邻居”，然后再计算从现有位置到达“邻居”的概率。
废话不多说，开始解释算法。
敲黑板（嘣蹦蹦）
1.
第一步是由一个产生函数从当前解产生一个位于解空间的新解；为便于后续的计算和接受，减少算法耗时，通常选择由当前新解经过简单地变换即可产生新解的方法，如对构成新解的全部或部分元素进行置换、互换等，注意到产生新解的变换方法决定了当前新解的邻域结构，因而对冷却进度表的选取有一定的影响。（摘自度娘）
什么意思呢？？
就是一开始rand（）出一个解，进行简单交换，（比如两点坐标的交换，或直接进行解的比较）。比如：
1 int x=rand()%n+1,y=rand()%n+1;//产生随机解 2 swap(a[x],a[y]);//产生新解交换
2.
第二步是计算与新解所对应的目标函数差。因为目标函数差仅由变换部分产生，所以目标函数差的计算最好按增量计算。事实表明，对大多数应用而言，这是计算目标函数差的最快方法。（同上）
进行比较，观察是否选择。
1 ll now=Calc(),bet=now-ans;
此时now指新解，bet指目标增量。
3.
第三步是判断新解是否被接受，判断的依据是一个接受准则，最常用的接受准则是Metropolis准则: 若Δt′<0则接受S′作为新的当前解S，否则以概率exp(-Δt′/T)接受S′作为新的当前解S。
增量即为bet。
4.（下面即为判断）
第四步是当新解被确定接受时，用新解代替当前解，这只需将当前解中对应于产生新解时的变换部分予以实现，同时修正目标函数值即可。此时，当前解实现了一次迭代。可在此基础上开始下一轮试验。而当新解被判定为舍弃时，则在原当前解的基础上继续下一轮试验。
一.找到更优解 ，更新它。
1 if (bet<0) ans=now;
二.没有找到（前方高能）
1 else if(exp(-bet/Tmp)*RAND_MAX<(double(rand())) swap(a[x],a[y]);
以概率exp(-Δt′/T)弹回，余下概率保留此操作，当做拟最优解。
5.外层循环
注意三个常量： start_Tmp ， final_Tmp ，delta
1 for(double Tmp=start_Tmp;Tmp>final_Tmp;Tmp*=delta)
注意 final_Tmp最好为接近于0的小数，delta为接近于1的小数 （目的是长跑进行更可能性择最优）。
SA整体代码
1 void SA(){ 2 const ll start_Tmp=40000005; 3 const double final_Tmp=0.0000000001,delta=0.998; 4 for(double Tmp=start_Tmp;Tmp>final_Tmp;Tmp*=delta){ 5 int x=rand()%n+1,y=rand()%n+1; 6 swap(a[x],a[y]); 7 ll now=Calc(),bet=now-ans; 8 if (bet<0) ans=now; 9 else if(exp(-bet/Tmp)<(double(rand())/RAND_MAX)) swap(a[x],a[y]); 10 } 11 }
注： 为了卡时间，我们可以调用clock（）函数 //在此鸣谢 M_sea 大佬提供的卡时方式。
用MAX_TIME卡在0.9S（如果时间真的很炸）以内，到时break，输出此时最优解ans；（不用太担心不对，SA算法本来就是随机算法，看RP你的srand（）打的好不好）。
1 while ((double)clock()/CLOCKS_PER_SEC<MAX_TIME) SA();
最后提供此题P3878代码。
1 #include<bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 #define ll long long 4 #define max_max 1e18 5 int T,n; 6 ll ans,a[31]; 7 inline ll Calc(){ 8 ll sum1=0,sum2=0; 9 for(int i=1;i<=n;i++) 10 if(i&1) sum1+=a[i]; 11 else sum2+=a[i]; 12 return abs(sum1-sum2); 13 } 14 void SA(){ 15 const ll start_Tmp=40000005; 16 const double final_Tmp=0.0000000001,delta=0.998; 17 for(double Tmp=start_Tmp;Tmp>final_Tmp;Tmp*=delta){ 18 int x=rand()%n+1,y=rand()%n+1; 19 swap(a[x],a[y]); 20 ll now=Calc(),bet=now-ans; 21 if (bet<0) ans=now; 22 else if(exp(-bet/Tmp)<(double(rand())/RAND_MAX)) swap(a[x],a[y]); 23 } 24 } 25 void solve(){for(int i=1;i<=11;i++)SA();} 26 int main(){ 27 srand(20180420+rand());//AVICII保佑我 28 srand(56095297+13*rand()); 29 srand(20021203); 30 cin>>T; 31 while(T--){ 32 ans=max_max; 33 memset(a,0,sizeof(a)); 34 cin>>n; 35 for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i]; 36 solve(); 37 cout<<ans<<endl; 38 } 39 }
