hdu 1863 畅通工程(Kruskal+并查集)


畅通工程

Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 34605    Accepted Submission(s): 15333


Problem Description
省政府“畅通工程”的目标是使全省任何两个村庄间都可以实现公路交通(但不一定有直接的公路相连,只要能间接通过公路可达即可)。经过调查评估,得到的统计表中列出了有可能建设公路的若干条道路的成本。现请你编写程序,计算出全省畅通需要的最低成本。
 

Input
测试输入包含若干测试用例。每个测试用例的第1行给出评估的道路条数 N、村庄数目M ( < 100 );随后的 N 
行对应村庄间道路的成本,每行给出一对正整数,分别是两个村庄的编号,以及此两村庄间道路的成本(也是正整数)。为简单起见,村庄从1到M编号。当N为0时,全部输入结束,相应的结果不要输出。
 

Output
对每个测试用例,在1行里输出全省畅通需要的最低成本。若统计数据不足以保证畅通,则输出“?”。
 

Sample Input
3 3 1 2 1 1 3 2 2 3 4 1 3 2 3 2 0 100
 

Sample Output
3 ?
 

Source
 

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并查集:
我们可以把每个连通分量看成一个集合,该集合包含了连通分量的所有点。而具体的连通方式无关紧要,好比集合中的元素没有先后顺序之分,只有“属于”与“不属于”的区别。图的所有连通分量可以用若干个不相交集合来表示。

而并查集的精妙之处在于用数来表示集合。如果把x的父结点保存在p[x]中(如果没有父亲,p[x]=x),则不难写出结点x所在树的递归程序:

find(int x) {return p[x]==x?x:p[x]=find(p[x]);}

意思是,如果p[x]=x,说明x本身就是树根,因此返回x;否则返回x的父亲p[x]所在树的根结点。

既然每棵树表示的只是一个集合,因此树的形态是无关紧要的,并不需要在“查找”操作之后保持树的形态不变,只要顺便把遍历过的结点都改成树根的儿子,下次查找就会快很多了。如下图所示:




设第i条边的端点序号和权值分别保存在u[i],v[i],w[i]中,而排序后第i小的边保存在r[i]中。(间接排序是指排序的关键字是对象的代号,而不是对象本身。)


#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<algorithm>
#define N 150


using namespace std;

int m,n,u[N],v[N],w[N],p[N],r[N];

int cmp(const int i,const int j){return w[i]<w[j];}
int find(int x){return p[x]==x?x:p[x]=find(p[x]);}


int kruskal()
{
    int cou=0,x,y,i,ans=0;
    for(i=0;i<n;i++)
        p[i]=i;
    for(i=0;i<m;i++)
        r[i]=i;
    sort(r,r+m,cmp);
    for(i=0;i<m;i++)
    {
        int e=r[i];x=find(u[e]);y=find(v[e]);
        if(x!=y){ans+=w[e];p[x]=y;cou++;}
    }
    if(cou<n-1)ans=0;
    return ans;
}


int main()
{
    //freopen("in.txt","r",stdin);
    int i,ans;
    while(scanf("%d%d",&m,&n)!=EOF&&m)
    {
        for(i=0;i<m;i++)
        {
            scanf("%d%d%d",&u[i],&v[i],&w[i]);
        }
        ans=kruskal();
        if(ans)printf("%d\n",ans);
        else printf("?\n");
    }
    return 0;
}





posted @ 2018-03-07 17:31  Bryce1010  阅读(113)  评论(0编辑  收藏  举报