UVA10298 Power Strings 题解

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分析

十分优秀的证明，把该证明过程重新整理了一下。

在求解 \(next\) 数组时，相当于我们把字符串这样对齐了一下：

如下图，由于上下两个串是一样的，所以上面有黄色的部分，下面那个串也有；由于中间的部分是相同的，所以黄色的部分和蓝色的部分相同，上面也有，以此类推。

如果 \(n-next_n \nmid n\)，相当于第一个字符串放不下最后一个循环节了，此时的串就是不循环的，答案为 \(1\)。

否则串必然是循环的，并且容易证明，此时的答案 \(\frac{n}{n-next_n}\) 是最多的。

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1e6 + 5;
int nxt[N], n;
char s[N];
int main () {
	ios :: sync_with_stdio (0);
	cin.tie (0), cout.tie (0);
	while (cin >> (s + 1)) {
		if (s[1] == '.') return 0;
		n = strlen (s + 1);
		for (int i = 2, j = 0; i <= n; i++) {
			while (j && s[j + 1] != s[i])
				j = nxt[j];
			if (s[j + 1] == s[i]) j++;
			nxt[i] = j;
		}
		if (!nxt[n] || n % (n - nxt[n])) cout << 1;
		else cout << n / (n - nxt[n]);
		cout << "\n";
	}
}