最大异或对 The XOR Largest Pair 题解

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一个特别经典的例题。考虑用字典树 Trie 求解。

我们把数的二进制形式（保留前导零）插入字典树 Trie 中，由于要使异或的值最大，所以考虑贪心：先选定一个数，再找一个数，满足在二进制下靠前的数位异或出来的值尽量为 \(1\)。

于是，此时的 Trie 就派上用场了，对于选定的数，在 Trie 中，若可以使这一位异或值为 \(1\) 且这一方向有儿子，则往该方向移动，否则向另一个方向移动。

如图所示，若想要为二进制数 \(010\) 查找数，则移动过程为：\(0 \to 1 \to 2 \to 3\)，结果为 \(111\)。

代码示例：

#include <bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
const int N = 3e6 + 5;
struct Trie {
	struct point {int son[2];};
	point trie[N];
	int tot;
	inline void insert (int x) {
		int p = 0;
		for (int i = 31; i >= 0; i--) {
			int b = (x >> i) & 1;
			if (!trie[p].son[b])
				trie[p].son[b] = ++tot;
			p = trie[p].son[b];
		}
	}
	inline int find (int x) {
		int ret = 0, p = 0;
		for (int i = 31; i >= 0; i--) {
			int b = (x >> i) & 1;
			if (trie[p].son[b ^ 1]) {
				ret = ret << 1 | 1;
				p = trie[p].son[b ^ 1];
			}
			else {
				ret = ret << 1;
				p = trie[p].son[b];
			}
		}
		return ret;
	}
} t;
int ans, a[N], n;
signed main () {
	ios :: sync_with_stdio (0);
	cin.tie (0), cout.tie (0);
	cin >> n;
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		cin >> a[i];
		t.insert (a[i]);
	}
	for (int i = 1; i <= n; i++)
		ans = max (ans, t.find (a[i]));
	cout << ans;
	return 0;
}