图书推荐系统-----基于用户的协同过滤算法调研

　　使用xmind整理了一下基于用户的协同过滤算法的整体流程

　　

　　计算两个用户之间的相似度

　　主要利用行为的相似度计算兴趣的相似度。

　　　　给定用户u和用户v两个用户，N(u)表示用户u曾经有过正反馈的物品集合，N(v)表示用户v曾经有过正反馈的物品集合，有三种方法来计算相似度。

　　　　余弦相似度

　　　　

　　　　皮尔逊相似度

　　　　

　　　　Jaccard公式

　　　　

　　　　经过查阅相关资料，利用皮尔逊相似度来计算用户间的相似度学校过比较理想。

　　　　皮尔逊相似度：要理解皮尔逊相似度首先要理解协方差，协方差是反映两个随机变量相关程度的指标，如果一个变量随着另一个变量同时变大或变小，那么两个变量的协方差就是正值，反之相反。公式如下：

　　　　　　

　　　　　　皮尔逊相关系数如下：

　　　　　　

　　为了更好地度量两个随机变量的相关程度，引入了皮尔逊相关系数，其在协方差基础上除以了两个随机变量的标准差，容易得出，皮尔逊相关系数是介于-1到1之间的值，当两个变量的线性关系增强时，相关系数趋于-1或1；当一个变量增大时，另一个变量也跟着增大，说明它们之间是正相关的，相关系数大于0,；若一个变量增大，另一个变量

减小，说明它们之间是负相关的，相关系数小于0；相关系数等于0说明它们之间不存在线性相关关系。

　　　　

计算方法举例

　　比如有如下用户-商品矩阵

　　　　　　   

　　　　例如用户A对物品{a,b,d}有过行为，用户B对物品{a,c}有过行为，利用余弦相似度公式计算用户A和用户B的兴趣相似度为

　　　　　　

　　　　但是，如果要对每对用户都计算余弦相似度，那在用户非常多的情况下非常耗时，因为它的时间复杂度是O(N^2)，所以需要建立一张倒排表，这样可以排除无任何联系的用户之间相似度的计算，再根据倒排表计算共同评分过的物品矩阵

　　  　　　 

　　　　矩阵中每一个数值都是余弦相似度中的分子部分，分子除以分母可以得到最终用户兴趣相似度。

　　　　例如，计算用户A和B的用户相似度。用户A和B在矩阵中交集为1，A总共评过分的物品为3，B总共评过分的物品为2，根据余弦相似度算法，得出相似度为根号6分之1

筛选出K个与目标用户最相似用户

　　　　得到的用户之间相似度后，算法会给用户推荐与他兴趣最相似的K个用户喜欢的物品。

　　　　下面这个公式度量了用户u对物品i的感兴趣程度

　　　　　　　　　  　

　　　　　　其中S(u,K)包含和用户u兴趣最接近的K个用户，N(i)是对物品i有过行为的用户集合，Wuv是用户u和用户v的相似度，rvi为1

　　　　　　　　举例来说，对用户A进行推荐，选取K=3，用户A对物品c、e没有过行为，所以可以把这两个商品推荐给用户A。

　　　　　　　　A对商品c、e的兴趣是

　　　　　　　　　　

　存在的问题

　　对于一些热门书籍，不能很好的说明用户的兴趣度相似，两用户对于冷门物品采取过同样的行为才更有说服力，所以对于相似度算法加以改进