程序员考试（2）

 

1. 计算机科学基础

1.1 数值及其转换

@ 2进制、10进制和16进制等常用数制及其相互的转换。

   2进制与10进制之间的相互转换。（II）

   2进制与16进制的相互转换。(I)

[my review]

计算机的数据单位

1. bit （位）是计算机的最小的数据单位。 状态为0/1，为二进制。

2. Byte (字节) 由8个bit构成，变换范围为0000 0000 ~ 1111 1111，共256种状态。转换成10进制表示为0~255。

3. 1 Kilobyte (KB) = 1024byte, 1 Megabyte(MB) = 1024KB, 1 Gigabyte(GB) = 1024 MB, 1 Terabyte (TB) = 1024 GB.

10进制，2进制和16进制转换表格

10进制	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
2进制	0000	0001	0010	0011	0100	0101	0110	0111	1000	1001	1010	1011	1100	1101	1110	1111
16进制	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	A	B	C	D	E	F

2进制到10进制的变换

可以利用2进制的2ⁱ来进行求解。例如， 把2进制下面的100110.101 转换成10进制的过程为, i 在各个位上的分别为5 4 3 2 1 0 –1 –2 -3

后的结果为 1x2⁵+1x2⁴ + … 1 x 2^-3=38.625

10进制到2进制的变换

 首先把10进制的整数部分和小数部分分别考虑。例如，（89.625）₁₀=89 + 0.625

整数部分，除以2，然后取余数，按照逆序输出，即，先出来的是最低位。

89 / 2 … … 1

44 / 2 … … 0

22 / 2 … … 0

11 / 2 … … 1

  5 / 2 … … 1

  2 / 2 … … 0

  1 / 2 … … 1

整数部分为 1011001

小数部分，乘以2 取整， 按照顺序，先出的为高位。

0.625 x 2  = 1.25   … … 1

0.250 x 2  = 0.50   … … 0

0.500 x 2  = 1.00   … … 1

小数部分为 101

最后的结果为 1011001.101

2进制到16进制的变换

可以采用4个一组进行分类，即以2进制的小数点为分界点。向左或向右每四位为一组，每组内的数字转换为10进制，然后找到对应的16进制即可。对于向左或向右不满4位的，通过0进行补位。

例如, 2进制11101001.1011转换为16进制。分类后为(1110)(1001).(1011)变成10进制为(14)(10).(11) 转为E9.B。

16进制到2进制的变换

16进制的1位数对应2进制的4位数。可以采用2-16进制的表格直接进行替换。或是采用类型10进制到2进制的类似的方法。或是直接利用8421直接进行凑取。取1为有效，0为无效位。例如，16进制6E.2转换为6->(0110)， E->(1110), 2->(0010),最后的结果为1101110. 001。

8进制和2进制的转换

采用类似16-2之间变换的方法，唯一不同的是3个2进制位为一组。

1.2 数据的表示

@ 带符号定点数据（纯整数和纯小数）的原码、反码、补码表示（II）

@ 浮点数（实数）的表示（I）

@ 精度和溢出的概念（II）

[my review]

各种数据在计算机中的表示的形式为机器数。为了方便计算，带符号的机器数采用原码、反码和补码等编码方法。这些编码方法为码制。

原码

数值X的原码定义为[X]_原。表示方法为：若采用n位表示数据。最高位为符号位，0表示正数，1表示负数。剩下的n-1位为数值的绝对值。

1.表示整数时（小数点在最低位右边）。例如，位数n = 8。 当符号位为0时为正整数， 变化范围0000 0000 ~ 0111 1111，即+0~(2⁷)-1。 当符号位为1的时候，为负整数，变化范围为 1000 0000 ~ 1111 1111, 即-0~-（2⁷-1）。 所以0在这里有两种表示，分别为 0000 0000 或 1000 0000。利用n位数表示的整数的表示范围为–(2^n-1-1) ~ (2^n-1 –1)，共表示(2ⁿ-1)种状态。注意0的两种表示。

2.表示小数的时候，最高位为符号位，剩下的n-1为绝对值。小数点定义在#位置，例如 0#100 0000， 表示为+2^-1= +0.5。若1#100 0000，即表示为-2^-1=-0.5。当符号位为0时，变化范围0#000 0000 ~0#111 1111。0#111 1111表示2^-1+2^-2+..2^-7=0.5*(1-2^-7)/(1-0.5) = 1-2^-7。0也存在两种表示。对于n位表示的小数的表示范围为–(1-2^-(n-1)) ~ (1-2^-(n-1))，共表示(2ⁿ-1)种状态。

反码

数值X的反码定义为[X]_反。

反码的最高位为符号位，即1表示负号，0表示正号。正数的原码和反码一样。负数的反码，保留符号位，其它位求反。

例如，+0的原码为 0000 0000 ， 反码为 0000 0000。对于-0的原码 1000 0000，为1111 1111。[+127]_原=[+127]_反=0111 1111。 [-127]_反=1000 0000。对于小数[+0.5]_原=[+0.5]_反=0#100 0000。[-0.5]_反=1#011 1111。

补码

数值X的反码定义为[X]_补。正数的补码与原码一样。负数的补码等于反码末尾加1。

  (to be continue…)