知道什么东西？（2）

鉴于最近联考几乎做不起任何题目，但是发现其实很简单的问题。有一部分原因是状态比较差，有一部分不知道为什么，于是开始尝试把一些 trick 或者比较基础的思路放在下面。参考资料是连考题姐和 recent 做题记录。

思路

交换法。

模拟网络流，模拟最短路，模拟差分约束，模拟匈牙利。

二元组 -> 图。

偏序，绝大部分的无贡献。或者只维护不被偏序的点。

可逆的操作，可以反向构造。

配对。常见是和逆配对或者考虑最小值。

离散介值。

计数结果：先判定结果状态。

根号分治。

trick

简单的最优解结构：比方说树上的连通块最优情况是链。

交换积分和求和号，一般是来达成形成子结构。

有 \(n!\) 个排列，但是困难被取到只有 poly 个。比方说最小复数模长生成树。

二进制位间独立。

子树答案/选择连续或者根本相同。

直径可以直接合并。

快速计算独立集/团：团：按度数排序重标号。标号最小点统计答案，把每个点和它的邻域拉出来 dp法是邻域le \sqrt{2m}$，并且直接 dp 的复杂度竟然是 \(O(2^{n/2})\)（？）就可以跑 \(n,m\le 1000\)。

分解为基本操作的若干次组合。比如说排列是相邻交换的组合。

gcd 只有 log 段。

质因子考虑 \(\le \sqrt V\) 的，其余是大质数。

看到一个相当不自然的限制出现，想想这个限制是不是假的。

把最优的 max/min 改为选择一个 dp。

对点积式进行阿贝尔变换。翻联考才发现这个神秘 trick，那道题用来维护式子最值。

常见势能函数可以设为各玩意势能函数和。

正整数构造常用分解 \(2^kb\)。

无限之环之网络流刻画边的旋转。

无环连通块个数 = 边-点