1.6~THUWC 的总结

THUWC

虽然拿到了一等奖，但是其实不如预期的发挥。

Day1 获得 260~300 分。快速地想出了 T1T2 然后在调试上花费了很多的时间，T3 没有想出来，T4 想出了 \(O(n\log^3n)\) 然后又调试了很久。

T3 没有做出来的原因是对经典的模型和扫描线技巧不熟悉。所以在省选前会继续完成题解的计划（在 NOIP 之后就搁置了）和学习更多的数据结构题目和技巧。

调试较久的原因我觉得主要是机器环境不同和没有大样例导致。能做的就是需要提前熟悉和切换成省选的考试环境。

Day2 只有 508 分。原因是第六题没有正确理解题意，又难以测试任何样例，只能通过静态查错。查了一个多小时认为确实没有问题，但是出考场发现对题意理解有误。

做题

P3776 平面图欧拉公式来数连通块。

ARC083D 简单的套路：\((x,y)\Rightarrow (x,y+n)\in E\)，然后是树拓扑序结论。

P5291 点-边数连通块，长剖优化 dp。神秘的是从上往下 dp 的时候用撤销 dp 来得到当前点从下往上 dp 时的信息（否则被合并到长链头去了）。

P5292 首先简易暴力 dp。缩减边数，每个连通块只需保留一个生成树或者加上为了奇偶性的自环。

ARC053D 相当于在生成的一个正方形上走，然后路径值序列计数。考察算重条件就可以得到容斥的式子。

AGC066C 比较简单的观察结论题目。

AGC043E 神秘的拓扑题转化为群论问题。https://www.cnblogs.com/british-union/p/18667225/topo_hede有详细说法。

AGC028D 统计连通块的贡献。考虑 \([l,r]\) 作为联通块的左/右的方案数，容易容斥。

AGC043D 从类似于最值分治角度考虑限制就得到了充要条件。dp 易。

P4365 min-max 容斥先，然后记 \(f_{i,j,k}\) 为 \(i\) 子树包含 \(i\) 的连通块再选子集，\(j\) 大小 \(\min =k\) 的方案数。发现 \(j\) 一维可以压成 GF，维护点值最后插值回去；每次点值 dp 可以关于 \(k\) 线段树合并维护。

ARC190E 拆点之后相当于一般图最大匹配。一般图最大匹配 \(K\) 有公式：

\[K=\frac{|V|-\max_{S\subset V}(O(V-S)-|S|)}{2} \]

其中 \(O(S)\) 是 \(S\) 导出子图的大小为奇数的联通块个数。

之后动态 dp 其实是较易的。

P6783 扫描线，然后似乎是 KDT 上的颜色段均摊，但是复杂度还是 \(O((n+q)\sqrt n)\)。

ARC155E 神秘的：类似于势能函数，这里考察线性基大小的变化。发现至多减小 \(2\)，而进一步发现减小 \(2\) 当且仅当每个数都是奇数个玩意异或起来，而第二次就造 \(0\) 了，所以只有第一次操作需要考虑。

ARC158F 首先最后一次出现顺序构成排列。考虑限制。相当于是说 \(S_i\) 比 \(T_i\) 的最后一个元素更晚出现，以及有可能 \(S_i\) 必须出现一个。状压 dp 是容易的。