AAAT 笔记（P5649）

实际上去掉主函数不长于线段树 3。

对于 LCT 每个点的虚儿子。用 splay 把它们串起来（称为新 splay，虽然是共用的）。

具体来说，设 \(1\le x\le n\) 是原 LCT 的 splay 的根，\(x+n\) 就用来挂载其子树信息（虚实都包括），认 \(x+n\) 做父亲。

而每个有虚儿子的结点 \(x\) 具有 splay 上儿子 \(n<rt_x\le 2n\) 作为新 splay 的一个根来记录其虚儿子子树信息，这个 \(rt_x\) 所在的新 splay 上就有的是它下面虚儿子的 \(y+n\)。

每个点维护的信息包括虚子树信息和和实 splay 信息，以及虚实的标记，当然 \(n+1\sim 2n\) 的范围没有虚儿子（也没有虚标记），虚标记传到 \(rt_x\) 的时候也要变成实标记。

虚子树信息需要一道累加上实子树信息。这样就可以写出链、子树修改查询的代码了：

node query(int x,int y){split(x,y);return sr[y];}
node query(int x){split(crt,x);return v[x]+sr[rt[x]];}
void modify(int x,int y,tag t){split(x,y);ADD(y,t,tag());}
void modify(int x,tag t){split(crt,x);ADD(rt[x],t,tag());v[x]=v[x]*t;pushup(x);}

其中 sr 是实信息和，sv 是虚信息和。

至于换根的操作，直接 makeroot 即可。而换儿子只需找到父亲 linkcut 即可。

还有问题：splay 的时候会改变当前 splay 根，因此还需支持新 splay 的添加/删除虚子树。添加很简单，挂成新的根就可以。删除只需找到前驱拼上右儿子即可。splay 前/后需要删除/重新添加这个子树的信息。

access 也涉及改变虚儿子状态，也要类似的删除/添加。

还有一个调了一个下午（这个调试真的麻烦）的问题是 link 和一般 LCT 有所不同。link(x,y) 需要先 access,splay(y) 因为插入虚儿子有更新信息环节。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long 
#define endl "\n"
const int maxn=4e5+5,INF=1e12;
struct tag{
	int k,b;
	tag(int x=1,int y=0){k=x,b=y;}
}rtag[maxn],vtag[maxn];
struct node{
	int mn,mx,sze,sum;
	node(int x=INF,int y=-INF,int z=0,int w=0){mn=x,mx=y,sze=z,sum=w;}
}v[maxn],sr[maxn],sv[maxn];
int tg[maxn],ch[maxn][2],fa[maxn],a[maxn],st[maxn],tp=0,sze[maxn],rt[maxn],n,q;
tag operator ^(tag A,tag B){return {B.k*A.k,B.k*A.b+B.b};}
node operator *(node A,tag B){
	if(!A.sze)return {INF,-INF,0,0};
	return {B.k*A.mn+B.b,B.k*A.mx+B.b,A.sze,B.k*A.sum+B.b*A.sze};
}
node operator +(node A,node B){return {min(A.mn,B.mn),max(A.mx,B.mx),A.sze+B.sze,A.sum+B.sum};}
#define ls(x) (ch[x][0])
#define rs(x) (ch[x][1])
int nroot(int x){return ls(fa[x])==x||rs(fa[x])==x;}
int whs(int x){return rs(fa[x])==x;}
void pushup(int x){
	if(x>n){
		v[x]=sr[x-n]+sv[x-n];
		sr[x]=v[x]+sr[ls(x)]+sr[rs(x)];
	}else{
		sr[x]=v[x]+sr[ls(x)]+sr[rs(x)];
		sv[x]=sr[rt[x]]+sv[ls(x)]+sv[rs(x)];
		pushup(x+n);
	}
}
void rot(int x){
	int y=fa[x],z=fa[y],k=whs(x),w=ch[x][k^1];
	if(nroot(y))ch[z][whs(y)]=x;fa[y]=x,fa[x]=z;
	ch[y][k]=w;if(w)fa[w]=y;ch[x][k^1]=y;
	pushup(y),pushup(x);
}
void ADD(int x,tag tr,tag tv){
	if(!x)return ;
	v[x]=v[x]*tr,sr[x]=sr[x]*tr,rtag[x]=rtag[x]^tr;
	sv[x]=sv[x]*tv,vtag[x]=vtag[x]^tv;
}
void FLIP(int x){swap(ls(x),rs(x)),tg[x]^=1;}
void pushdown(int x){
	if(tg[x])FLIP(ls(x)),FLIP(rs(x)),tg[x]=0;
	if(x>n){
		ADD(ls(x),rtag[x],tag());
		ADD(rs(x),rtag[x],tag());
		ADD(x-n,rtag[x],rtag[x]);
		rtag[x]=tag();
	}else{
		ADD(ls(x),rtag[x],vtag[x]);
		ADD(rs(x),rtag[x],vtag[x]);
		ADD(rt[x],vtag[x],tag());
		rtag[x]=tag(),vtag[x]=tag();
	}
}
void del(int x,int y);
void ins(int x,int y);
void splay(int x);
void ins(int x,int y){
	if(y<=n)return ;
	if(!rt[x])pushup(y),rt[x]=y,pushup(x);
	else{
		int p=rt[x];
		ls(y)=p,fa[p]=y,rt[x]=y;
		pushup(y);pushup(x);
	}
}
void del(int x,int y){
	if(y<=n)return ;
	splay(y),fa[ls(y)]=fa[rs(y)]=0;
	if(ls(y)){
		int p=ls(y);while(rs(p))pushdown(p),p=rs(p);
		splay(p);rs(p)=rs(y),fa[rs(y)]=p;
		pushup(p),rt[x]=p;
	}else rt[x]=rs(y);
	ls(y)=rs(y)=0;
	pushup(y),pushup(x);
}
void splay(int x){
	int y=x;while(nroot(y))y=fa[y];
	if(y<=n&&fa[y])del(fa[y],y+n);
	y=x;st[tp=1]=y;while(nroot(y))y=fa[y],st[++tp]=y;
	while(tp)pushdown(st[tp--]);
	while(nroot(x)){
		int y=fa[x];
		if(nroot(y))rot(whs(y)==whs(x)?y:x);
		rot(x);
	}	
	if(x<=n&&fa[x])ins(fa[x],x+n);
}
int crt,mkc=0;
void access(int x){for(int y=0;x;y=x,x=fa[x])splay(x),del(x,y+n),ins(x,rs(x)+n),rs(x)=y,pushup(x);}
void makeroot(int x){access(x),splay(x),FLIP(x);}
void split(int x,int y){
	makeroot(x);
	access(y);splay(y);
}
void link(int x,int y){
	if(!mkc)makeroot(x);
	access(y),splay(y);
	fa[x]=y;
	ins(y,x+n);
}
void cut(int x,int y){split(x,y);fa[x]=ch[y][0]=0;pushup(y);pushup(x);}
int findroot(int x){access(x),splay(x);while(ls(x))pushdown(x),x=ls(x);splay(x);return x;}
void cgf(int x,int y){
	split(crt,x);
	int f=ls(x);
	if(!f)return ;
	while(rs(f))pushdown(f),f=rs(f);
	cut(x,f);
	split(x,y);
	if(findroot(y)==x)link(x,f);
	else link(x,y);
}
int U[maxn],V[maxn];
node query(int x,int y){split(x,y);return sr[y];}
node query(int x){
	split(crt,x);
	return v[x]+sr[rt[x]];
}
void modify(int x,int y,tag t){split(x,y);ADD(y,t,tag());}
void modify(int x,tag t){split(crt,x);ADD(rt[x],t,tag());v[x]=v[x]*t;pushup(x);}
int currt(int x){x=findroot(x);if(!fa[x])return x;return currt(fa[x]);}
signed main(){
	ios::sync_with_stdio(0);
	cin.tie(0);cout.tie(0);
	cin>>n>>q;for(int i=1;i<n;i++)cin>>U[i]>>V[i];
	for(int i=1,x;i<=n;i++)cin>>x,v[i]={x,x,1,x},pushup(i);cin>>crt;
	for(int i=1;i<n;i++)link(U[i],V[i]);
	for(int i=1;i<=q;i++){
		int tp,x,y,z;
		cin>>tp>>x;
		if(tp==0)cin>>y,modify(x,{0,y});
		if(tp==1)crt=x;
		if(tp==2)cin>>y>>z,modify(x,y,{0,z});
		if(tp==3)cout<<query(x).mn<<endl;
		if(tp==4)cout<<query(x).mx<<endl;
		if(tp==5)cin>>y,modify(x,{1,y});
		if(tp==6)cin>>y>>z,modify(x,y,{1,z});
		if(tp==7)cin>>y,cout<<query(x,y).mn<<endl;
		if(tp==8)cin>>y,cout<<query(x,y).mx<<endl;
		if(tp==9)cin>>y,cgf(x,y);
		if(tp==10)cin>>y,cout<<query(x,y).sum<<endl;
		if(tp==11)cout<<query(x).sum<<endl;
	}
	return 0;
}