单调队列优化dp

洛谷p3800（单调队列优化DP）

题目背景

据说在红雾异变时，博丽灵梦单身前往红魔馆，用十分强硬的手段将事件解决了。

然而当时灵梦在Power达到MAX之前，不具有“上线收点”的能力，所以她想要知道她能收集多少P点，然而这个问题她答不上来，于是她找到了学OI的你。

题目描述

可以把游戏界面理解成一个N行M列的棋盘，有K个格子上有P点，其价值为val(i,j)

初始灵梦可以选择在第一行的任意一个格子出发，每秒她必须下移一格。

灵梦具有一个左右移动的速度T，可以使她每秒向左或右移动至多T格,也可以不移动，并且不能折返。移动可视为瞬间完成，不经过路途上的点，只能获得目标格子的P点。

求最终她能获得的POWER值最大是多少？

输入输出格式

输入格式：

第一行四个数字，N,M,K,T

接下来K行每行3个数字x,y,v,代表第x行第y列有一个val为v的P点，数据保证一个格子上最多只有1个P点。

输出格式：

一个数字

输入输出样例

输入样例#1： 复制

3 3 4 1

1 1 3

1 2 1

2 2 3

3 3 3

输出样例#1： 复制

9

说明

对于40%的测试点，1<=N,M,T,K<=200

对于100%的测试点，1<=N,M,T,K<=4000

v<=100，N,M,K,T均为整数

题解:

看完题目，可发现这个题目像数塔，但是因为有速度，在一行可以左右移，所以可推出状态转移方程f[i,j]=max{f[i,j-k]~f[i,j+k],}，所以复杂度为i*j*k，看范围，会超时。再观察题目，发现对于每个上一行，在一个区间内找一个最大值，且一格一格移动，联想到‘扫描’，可以用单调队列优化。先处理出k范围的队列（里面毕竟要先有数吧）（预处理）之后才能进行删头处理。再对第i行每个状态进行处理（1~j）可用滚动数组。此处单调队列与导弹拦截的优化不同，这是一个一个移的

var
 m1,s,n,m,i,k,j,tt,x,y,z,t,h,max,l:longint;
 ans:int64;
 q,f,dp,id:array[-10..100000]of longint;//q队列，id下标数组，dp滚动数组（协助存上一层数），f答案数组
 a:array[-1..4000,-1..4000]of longint;
begin
 readln(n,m,s,L);
  for i:=1 to s do
   begin
     readln(x,y,z);
     a[x,y]:=z;
   end;

   for i:=1 to m do  f[i]:=a[1,i];

    for i:=2 to n do
     begin
     h:=1;t:=1; q[1]:=f[1];id[1]:=1;
      for j:=2 to l do
      begin

             while (f[j]>q[t])and(h<=t)do dec(t);
                  inc(t); q[t]:=f[j];id[t]:=j;

      end;
       k:=l;//dp[1]=q[h]+a[1,i];
       for j:=1 to m do //you wrong here这里我调了好久，本来以为1已经计算过了，但不知道为什么没有，2改成1 就过了，所以dp尽量用记忆化
        begin
         if k+1<=m then
          begin
            inc(k);
            while (q[t]<f[k])and(h<=t) do dec(t);
            inc(t); q[t]:=f[k];id[t]:=k;
          end;
             begin  while id[h]<j-l do inc(h);
                   dp[j]:=q[h]+a[i,j];
             end;
        end;
     for j:=1 to m do
      begin
        f[j]:=dp[j];
        if max<f[j] then max:=f[j];
      end;
    end;

     writeln(max);
end.