常见数据结构

堆

​ 堆可以说是特殊的数组，但具有(完全)二叉树的性质。一般使用堆都是使用2种：最大堆、最小堆。最小堆特点：任意一个节点值都比子节点值要小，且逐级递增。(大堆类似)。(若p为父节点，子节点访问:左2p+1，右2p+2)。根据堆的特点，因为有序性，其使用核心好处就是可以避免像普通数组一样徒劳的遍历。

​ 堆的应用：堆排序，合并有序小文件，优先级队列(高性能定时器)，海量数据topK问题。找中位数(若是一组静态数据，直接数组排序，但若要维护动态数据，并快速找到中位数，适合用堆)，找其他百分位的数据(比如找接口99%的响应时间，大堆存99%，小堆存1%)

​ 可以解决第K大的元素问题：Leetcode第703题、第215题。可以自己手动实现最小堆，也可用PriorityQueue(底层就是最小堆)。

解题思路是建最小堆，此堆长度为k，比如[4,2,3,1,5]，k=3，对前3个建堆为：[2,3,4]。剩下的1进来，比堆顶2小，跳过，5进来比2大，替换并重新建堆为[3,4,5]。根据最小(大也是)堆的特性，堆最底层所有节点是叶子节点，他们是没儿子的，所以从最小堆的第一个非叶子节点开始堆化，也就是k/2-1。堆化代码：

// 堆化：建立长度为k的最小堆
public void heapfy(int[] a, int k, int i){
 int minPos = i;
 while(true){
     // 比较左儿子是否比i小
     if(i*2+1<k && a[i*2+1]<a[i]) minPos = i*2+1;
     // 右儿子是否比i小
     if(i*2+2<k && a[i*2+2]<a[minPos]) minPos = i*2+2;
     // 一轮下来minPos记录的是最小的节点的下标
     if(minPos==i) break;
     swap(a, minPos, i);
     i = minPos;
 }
}

栈

​ 栈，最大的特点就是先进后出，因此使用核心就是能把操作结果逆向保存。

​ 栈的应用：函数的调用和递归(中间变量表，保护现场)，单调栈(视野总和，柱状图最大矩形，最大区间)，进制转换，括号匹配检验，迷宫求解，表达式求值(前缀中缀后缀表达式)，简单计算器的实现，接雨水，二叉树锯齿状遍历

邻接矩阵和邻接表

​ 邻接表和邻接矩阵是图的两种常用存储表示方式，用于记录图中任意两个顶点之间的连通关系，包括权值。

• 邻接矩阵表示法：申请一个二维数组，数组下标代表顶点，数组值代表顶点之间的连通关系。

  • 邻接矩阵的优点是可以快速判断两个顶点之间是否存在边、快速添加边或者删除边。而其缺点是如果顶点之间的边比较少，会比较浪费空间。
  • 无向图的邻接矩阵是对称的，第 i 行或 第 i 列有效元素个数之和就是顶点的度。在有向图中 第 i 行有效元素个数之和是顶点的出度，第 i 列有效元素个数之和是顶点的入度。

• 邻接表表示法：图中顶点用一个一维数组存储，与该顶点有连通关系的路径用链表存储。

  • 邻接表的优点是节省空间，只存储实际存在的边。其缺点是关注2个顶点连通性，或求顶点的度时，就可能需要遍历整个链表。
  • 无向图的同一条边在邻接表中存储的两次，如果想要知道顶点的度，只需要求出所对应链表的结点个数即可。有向图中每条边在邻接表中只出现一次，求顶点的出度只需要遍历所对应链表即可。求入度则需要遍历其他顶点的链表。

​ 当图为稀疏图、顶点较多，即图结构比较大时，更适宜选择邻接表作为存储结构。当图为稠密图、顶点较少时，或者不需要记录图中边的权值时，使用邻接矩阵作为存储结构较为合适。

字典树

​ Trie树，即字典树，也叫前缀树。常用与统计字符串数量和查找字符串。优点是：最大限度地减少无谓的字符串比较。

字典树的3个基本性质：

1. 根节点不包含字符，除根节点外每一个节点都只包含一个字符。
2. 从根节点到某一节点，路径上经过的字符连接起来，为该节点对应的字符串。
3. 每个节点的所有子节点包含的字符都不相同。

通常字典树的插入、查询时间复杂度是O(N)，N是字符串的长度。所以效率还是比较高的。但空间度可以达到26^n(若字典树只有26个英文字母)，是比较耗费空间的。

布隆过滤器（Bloom Filter）

BF由一个很长的二进制向量和一系列随机映射的函数组成，通过多个Hash函数将一个元素映射到一个Bit Array中的多个点，查询的时候仅当所有的映射点都为1才能判断元素存在于集合内；BF用于检索一个元素是否在一个集合中，记忆集合求交集；优点是空间和时间效率都超过一般查询算法，缺点是有一定的误判概率和删除困难；