矩阵零空间

如果 \(A\) 是大小为 \(m \times n\) 的实矩阵, \(A\)的精简形式的SVD分解为 \(A = U\Sigma V^T\).
那么\(A\)的零空间，列空间， 行空间 分别为 \({\cal N}(A) = {\rm span}(V)^\perp\), \({\cal R}(A) = {\rm span}(U)\) , \({\cal R}(A^T) = {\rm span}(V)\).
所以， \({\cal N}(A) \oplus {\cal R}(A^T) = \mathbb{R}^n\)