前缀、中缀、后缀表达式求解及转换总结

一、求解类问题有如下几种形式：

　　1. 前缀求解：递归

　　2. 中缀求解：双栈

　　3. 后缀求解：递归

　　三类表达式求解问题，其中中缀最复杂，需要维护两个栈，同时也可以理解为什么要构造出前缀与后缀表达式了，因为前后两种表达式都利用了计算机求解逻辑，去除了括号而天然的保留了求解顺序，更符合计算机用栈求解的过程，实现起来也更容易。

 

二、转换类问题有如下几种：

　　1. 前缀转中缀：递归

　　2. 前缀转后缀：树

　　3. 中缀转前缀：栈

　　4. 中缀转后缀：栈

　　5. 后缀转前缀：树

　　6. 后缀转中缀：递归

　　中缀转其他两种，都可以用补全括号法来实现，补全括号法可以用递归实现：

　　1. 遍历字符串，找到未被括号包括的最高优先级操作符，没有则结束，有则记录左右括号插入点。

　　2. 插入左右括号，继续循环遍历。

　　3. 全部插入后，移动操作符。

　　4. 去除括号。

　　所有的转换，都可以用遍历树的方法来实现，表达式(4 + 2) * (3 + 6)的树结构如下图：

　　-----------------*------------------

　　------------/-----------\-----------

　　--------+----------------+---------

　　------/----\------------/-----\------

　　----4-------2---------3-------6----

　　 前缀、中缀、后缀分别对应树的先序、中序、后序遍历结果。

 

三、知识点

　　树结构：先序、中序、后序遍历

　　递归：树与递归的关系

　　栈：栈与递归的关系

　　字符串处理：stringstream自由转换string与其他类型，多次使用之间需要clear() & str("")

 

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　　http://www.cnblogs.com/breakthings/p/4051926.html