[Data Structure & Algorithm] 哈希表

哈希方法(Hashing) - 散列

• 通过函数h将K映射到表T[0..M-1]的下标上，这样h(K_i)就是对应结点K_i的存储地址
  • 哈希表 - T
  • 哈希表长 - M
  • 哈希函数 - h
    • 冲突(Collision) - 两个不同的关键字，通过哈希函数映射到同一个地址
• 优点 - 直接寻址查找，理想时间复杂度为O(1)，但实际很难做到
• 装填因子α = 哈希表中关键字的个数/哈希表的长度
  • α越小 -> 哈希表中的空地址越多 -> 发生冲突的可能性越小 -> 平均查找实践越小
• 查询成功平均长度 = 查询成功的次数/关键字的个数
  • 如果没有冲突，则查询成功的次数 = 1
  • 如果为了解决而偏移过地址，则查询成功的次数 = 偏移量
• 查询失败平均长度 = 查询失败的次数/关键字的个数
  • 如果是空地址，则查询失败的次数 = 1
  • 如果不是空地址，则查询失败的次数 = 从这个地址到最近的空地址的距离

哈希函数的构造

• 要求

  • 尽量减少冲突
  • 哈希后的地址随机分布在整个地址区间
  • 以下方法可以搭配使用

• 直接定址法

  • 通过线性计算， 如h(key) = a*key + b
  • 要求 - 关键字分布具有很强的规律性
  • 优点 - 不会产生冲突

• 数据分析法

  • 选择随机性较强的部分作为地址，如对于8位数的集合，选择其中随机性较强的几位数，尽量构成不相同的地址
  • 要求
    • 关键字比较长
    • 关键字的形式已经确定

• 平方取中法 - 较为常用

  • 先将关键字平方，再选择中间几位数作为地址
  • 优点 - 平方后保证关键字的每一位都有作用，减小冲突的可能性

• 折叠法

  • 移位折叠法 - 将关键词分成几部分（每部分的位数可以不同），再相加
  • 边界折叠法

• 除留余数法

  • 将关键字除以某个不大于哈希表表长m的数p后，取余数
  • p的选取
    • 一般设为小于哈希表长度的最大质数
    • 一般不设为2的次幂 - 增加冲突的可能性

解决冲突的办法

• 开放定址法
  • 基本思路 - 对于冲突的两个关键字，将后一个关键字通过探测方法填入另一个地址中
  • 常用探测方法
    • 线性探测法 - 从已经被占用的地址i开始依次向下（i+1,i+2,i+3）探测，直到找到空的地址
    • 平方探测法 - 从已经被占用的地址i开始按平方数向下（i+1,i+4,i+9）探测，直到找到空的地址
      • 缺点 - 不易探测到整个散列空间
    • 双散列 - 有两个哈希函数h₁, h₂，当h₁计算出的哈希值有冲突时，通过h₂计算出的探测地址的增量h₂(key)，即从已经被占用的地址i开始从i+h₂(key),i+2h₂(key),i+3h₂(key)探测，直到找到空的地址
      • 要求 - h₂的值和M互素，为了使关键字较均匀地分布在整个哈希表中
  • 平均查找长度 - 1/2*(1+1/(1-α))
• 链地址法
  • 基本思路
    • 将哈希表的每一个地址空间都定义为一个单链表的表头指针
    • 将对应相同哈希地址的关键字，链接在该地址的表头指针后
  • 优点
    • 处理冲突简单，平均查找时间较短
    • 删除结点简单
    • 不会溢出
  • 缺点 - 维护指针需要额外的空间
  • 适用
    • 无法确定长度
    • 结点规模较大
  • 平均查找长度 - 1+α/2