自相关与互相关
草稿
自相关函数
互相关函数
理解：
自相关函数仍为余弦，且频率不变。如果信号是由两个频率与初相角不同的频率分量组成，同样可以证明，余弦信号的自相关函数还是是一个余弦函数。它保留了原信号的频率成分，其频率不变，幅值等于原幅值平方的一半，即等于该频率分量的平均功率，但丢失了相角的信息。
自相关函数具有如下主要性质：
- 自相关函数为偶函数，
，其图形对称于纵轴。因此，不论时移方向是导前还是滞后（τ为正或负），函数值不变； - 当τ＝0时，自相关函数具有最大值，且等于信号的均方值；
- 周期信号的自相关函数仍为同频率的周期信号；
- 若随机信号不含周期成分，当τ趋于无穷大时，自相关函数趋于信号平均值的平方。
卷积与互相关的区别：
- 自变量不同
卷积后函数自变量为 t ，指的是时刻（时间）；互相关函数自变量为 τ ，指的是两个信号（函数）之间的时间间隔。
- τ 是科学家们的习惯表示方法，不用纠结于此。
- 含义不同（本质差异）
卷积，反映的是之前对于现在的影响；互相关函数，反映的是具有一定时间间隔（不同时发生）的两种事物之间的相关程度。 - 积分对象不同 卷积公式中是对τ 进行积分；互相关公式中是对 t 进行积分的。原因与函数定义有关，不解释了。
卷积与互相关运算的区别：
互相关函数的运算不需要“对称过去”。因为，你在比较两个东西是否相关的时候，干嘛要把其中一个翻过去。
周期函数的自相关函数也为周期函数，并且周期等于原周期函数周期
自相关函数可以找出信号的重复模式（repeating patterns），如被噪声掩盖的周期信号，它常被用于信号处理中，用来分析函数或一系列值
来自 https://blog.csdn.net/weixin_40583722/article/details/125509470
原始信号中隐含了一个正弦函数，但从仿真图可以看出，原始信号已经受到了较强的噪声干扰，信号周期性已经不太明显，但周期信号的自相关函数依旧能够看出很强的周期性。当 τ =0 时自相关最强，表现为自相关函数曲线取值最大；当 τ =T 时，自相关函数取值最大；当 τ =\frac{T}{2} 时，自相关函数取值最小。因此可以通过自相关函数曲线求出收到噪声干扰的周期信号的周期。
