数学小记

数学是一种工具，也是一种思维，时间空间的抽象
n维空间，每一点都是对应一个数据
坐标轴以及图形 让 函数变得形象，更生动，更迷人
映射可以将数据从一个空间转换到另一个空间，甚至可以将时间抹去(时域频域)
各种定理，定义，公理，引理，法则都是一种约定，前人证明，后人可以享用的财富
问题求解，公式证明

概率：
所有不确定的事物，都可以算一个概率分布，也就都可以用概率来分析，比如预测值和实际值之间的误差，因为实际值是受很多种因素影响的，而预测值则是根据一些选定的元素来估计的
一般现实生活中，一个事情各种情况发生的概率 由于受多个因素影响，根据中心极限定理，易得出 是服从一个正态分布的，也叫高斯分布
正态分布虽然随机，但是是有均值和方差来限制的，是越靠近均值，概率越大，方差越小，说明大部分情况都集中在均值附近，曲线越陡峭

随机变量，随机过程，概率分布，联合概率分布，条件概率分布，大数定理，中心极限定理，
最大似然估计(maximum likelihood estimation, MLE)：一般就是给出一堆样本，然后假设一个概率分布，然后确定出这个分布的具体的参数，使得根据这个分布，已有的样本的总体概率最大(极值)，也就是一个最优化的问题，求极值，
将所有样本代入，得到总的概率，这是一个关于参数的函数，如果可到，可以直接对参数求导，多个参数则求偏导，然后解方程组
否则，需要用梯度下降的方法来近似求解，不断迭代逼近
https://baike.baidu.com/item/最大似然估计/4967925?fr=aladdin

参数估计：一直是比较头疼的问题，分为点估计和 区间估计，最大似然就是一种点估计，区间估计一直没理解
https://baike.baidu.com/item/参数估计/2224132?fr=aladdin
点估计是利用样本数据对未知参数进行估计， 得到的参数是一个具体的数据
而区间估计是通过样本数据估计未知参数在置信度下的最可能的存在区间， 得到的参数结果是一个区间

还有假设检验：也就是对于估计出来的参数(最终分布)，进行验证，是否准确，应该是要用新的数据

代数algebra ：
是研究数、数量、关系、结构与代数方程（组）的通用解法及其性质的数学分支
常见的代数结构类型有群、环、域、模、线性空间等
线性空间(向量空间)：里面都是一个一个的向量
线性：自变量和因变量之间的关系中，自变量最高都是1次
线性代数里：所有的方程组都是n元一次方程组
线性（linear）指量与量之间按比例、成直线的关系，在数学上可以理解为一阶导数为常数的函数。
非线性（non-linear）则指不按比例、不成直线的关系，一阶导数不为常数。
矩阵和行列式 作为线性映射(线性转换) 的一个 强有力工具，促进了线性代数的发展
对线性空间V上的一个变换A称为线性变换，
A(α+β)=A（α）+A（β）
A (kα)=kA(α)

向量和矩阵：
是一种表达方式，主要是用来作为方程组的系数 、 自变量 和 因变量
目的是为了解方程组(代数)，而衍生出来的一个分支
有各种转换性质
转置，逆矩阵，zhi

还有初等代数，高等代数，抽象代数等，他们之间啥关系？？
什么是代数：用数代替事务，用变量代替数，来做各种计算，不知道这样理解对不对？？？

解析几何：
解析几何（Analytic geometry），又称为坐标几何（Coordinate geometry）或卡氏几何（Cartesian geometry），早先被叫作笛卡儿几何，是一种借助于解析式进行图形研究的几何学分支
也就是用方程组，来在各种坐标空间内 表示各种几何形状

世界三大数学家：高斯和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家。