服从正太分布的随机向量经线性变换后的协方差矩阵

已知维随机向量服从均值为协方差矩阵为的高斯分布：

经观测矩阵线性变换后得到维观测向量，求的高斯分布参数

求解过程：令

令

均值很容易得到：

下面详细证明 如何得到，先给出结论

证明：，根据协方差公式有：

各项进一步展开相乘得到：

根据已知条件可知：

则:

根据下图矩阵中元素的对应关系可以得到

所以