可撤销并查集

之前没有写过可撤销并查集，这里整理一下.  

普通并查集是不支持撤销/断边操作的.  

但是如果加边顺序是 $(1,2,3,4,5)$, 断边顺序是 $(5,4,3,2,1)$ 的话是可以维护的.  

我们只需要用一个启发式合并的并查集加上栈来存储合并信息即可.  

这样做可行，是因为始终是向上合并，并且删除时是从上向下删除的.   

具体代码如下： 

namespace ufs {
    stack<int>S; 
    int dis[N], fa[N], size[N];  
    void init() {
        for(int i=1;i<N;++i) {
            dis[i] = 0, fa[i] = i, size[i] = 1; 
        }
    }
    int find(int x) {
        return fa[x] == x ? fa[x] : find(fa[x]); 
    }
    int dist(int x) {
        return fa[x] == x ? dis[x] : dis[x] ^ dist(fa[x]); 
    }
    void merge(int x, int y) {
        int dx = dist(x); 
        int dy = dist(y); 
        x = find(x), y = find(y);  
        if(size[x] > size[y]) {
            swap(x, y); 
            swap(dx, dy);  
        }
        // size[y] > size[x] 
        // 令 f[x] -> y 
        S.push(x); 
        size[y] += size[x];  
        fa[x] = y, dis[x] = dx ^ dy ^ 1;  
    }
    void undo(int si) {
        // 撤销.  
        while(S.size() > si) {
            int p = S.top(); S.pop();  
            size[fa[p]] -= size[p];  
            fa[p] = p, dis[p] = 0;     
        }   
    }
}; 

　　

在撤销的时候删除 $\mathrm{x}$ 对 $\mathrm{fa[x]}$ 的影响就好了，这一般是较好维护的.  

1.二分图 /【模板】线段树分治

来源：luogu5787 

在这道题中，如果说没有删边操作则可以直接利用加权并查集维护奇偶性.  

然后有删边时间的话就利用线段树分治存边，利用加权并查集在线段树上合并和撤销即可.  

#include <cstdio>
#include <vector>  
#include <cstring>
#include <stack>
#include <algorithm>
#define N  200009 
#define ll long long 
#define pb push_back 
#define ls now << 1 
#define rs now << 1 | 1
#define setIO(s) freopen(s".in","r",stdin) 
using namespace std;
namespace ufs {
    stack<int>S; 
    int dis[N], fa[N], size[N];  
    void init() {
        for(int i=1;i<N;++i) {
            dis[i] = 0, fa[i] = i, size[i] = 1; 
        }
    }
    int find(int x) {
        return fa[x] == x ? fa[x] : find(fa[x]); 
    }
    int dist(int x) {
        return fa[x] == x ? dis[x] : dis[x] ^ dist(fa[x]); 
    }
    void merge(int x, int y) {
        int dx = dist(x); 
        int dy = dist(y); 
        x = find(x), y = find(y);  
        if(size[x] > size[y]) {
            swap(x, y); 
            swap(dx, dy);  
        }
        // size[y] > size[x] 
        // 令 f[x] -> y 
        S.push(x); 
        size[y] += size[x];  
        fa[x] = y, dis[x] = dx ^ dy ^ 1;  
    }
    void undo(int si) {
        // 撤销.  
        while(S.size() > si) {
            int p = S.top(); S.pop();  
            size[fa[p]] -= size[p];  
            fa[p] = p, dis[p] = 0;     
        }   
    }
}; 
int n, m, K;   
struct oper {
    int x, y;  
    oper(int x=0,int y=0):x(x),y(y){}  
}; 
vector<oper>G[N << 2];  
void update(int l, int r, int now, int L, int R, oper v) {
    if(l >= L && r <= R) {
        G[now].pb(v); 
        return ; 
    }
    int mid = (l + r) >> 1; 
    if(L <= mid) update(l, mid, ls, L, R, v); 
    if(R  > mid) update(mid + 1, r, rs, L, R, v);  
}
void dfs(int l, int r, int now, int flag) {
    int cur = ufs::S.size(); 
    if(!flag) {
        // 若还没构成二分图，则可以加边.
        for(int i = 0 ; i < G[now].size() ; ++ i) {
            int x = G[now][i].x; 
            int y = G[now][i].y;  
            int px = ufs::find(x); 
            int py = ufs::find(y); 
            if(px != py) {
                ufs::merge(x, y); 
            }
            else {
                int dx = ufs::dist(x); 
                int dy = ufs::dist(y); 
                if(dx ^ dy) {
                    continue;
                }
                else {
                    flag = 1; 
                    break; 
                }
            }
        }
    }
    if(l == r) {
        printf("%s\n", flag ? "No" : "Yes");  
        return ; 
    }
    int mid = (l + r) >> 1; 
    dfs(l, mid, ls, flag); 
    dfs(mid + 1, r, rs, flag);  
    ufs::undo(cur); 
}
int main() {
    // setIO("input"); 
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&K);  
    ufs::init(); 
    for(int i = 1; i <= m ; ++ i) {
        int x, y, l, r; 
        scanf("%d%d%d%d",&x, &y, &l, &r);    
        update(0, K - 1, 1, l, r - 1, oper(x, y));  
    }
    // 处理完了, 可以遍历了.  
    dfs(0, K - 1, 1, 0); 
    return 0; 
}