2 - SAT

解决例如 $\mathrm{x}$ 或 $\mathrm{y}$ 其中一个需要成立的问题.  

处理这种问题的时候对于每个点建立真和假.  

然后就连一下边就行，特别注意这个边是有对称性的.  

所以如果每次只连了一种边就要注意是否没考虑周全.  

在输出答案的时候显然可以用是否在一个联通分量内来判合法性.  

然后如果合法的话对于 $\mathrm{x}$ 点选择拓扑序靠后的决策.  

#include <cstdio>
#include <stack>
#include <algorithm>
#include <cstring> 
#include <vector>
#define N  2000009 
#define ll long long 
#define pb push_back 
#define setIO(s) freopen(s".in","r",stdin) 
using namespace std; 
vector<int>G[N]; 
stack<int>S; 
int n,m,tot,id[N][2],cnt,scc,low[N],dfn[N], col[N]; 
void tarjan(int x) {
    S.push(x);
    low[x]=dfn[x]=++scc;  
    for(int i=0;i<G[x].size();++i) {
        int v=G[x][i]; 
        if(!dfn[v]) {
            tarjan(v); 
            low[x]=min(low[x], low[v]); 
        }
        else if(!col[v]) {
            low[x]=min(low[x], dfn[v]); 
        }
    }
    if(low[x] == dfn[x]) {
        ++tot; 
        for(;;) {
            int p = S.top();
            S.pop();  
            col[p] = tot; 
            if(p == x) {
                break; 
            }
        }   
    }
}
int main() {
    // setIO("input"); 
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;++i) {
        id[i][0]=++cnt;  
        id[i][1]=++cnt; 
    }
    for(int i=1;i<=m;++i) {
        int x,a,y,b; 
        scanf("%d%d%d%d",&x,&a,&y,&b);  
        G[id[x][a ^ 1]].pb(id[y][b]); 
        G[id[y][b ^ 1]].pb(id[x][a]); 
    }
    for(int i=1;i<=cnt;++i) {
        if(!dfn[i]) {
            tarjan(i); 
        }
    }
    int flag = 0; 
    for(int i = 1; i <= n ; ++ i) {
        if(col[id[i][0]] == col[id[i][1]]) {
            flag = 1; 
            break ; 
        }
    }
    if(flag) {
        printf("IMPOSSIBLE\n"); 
    }
    else {
        printf("POSSIBLE\n");  
        for(int i = 1; i <= n ; ++ i) {
            if(col[id[i][0]] < col[id[i][1]]) {
                // dfn 在前，拓扑序在后.  
                printf("0 "); 
            }
            else {
                printf("1 "); 
            }
        }  
    }
    return 0; 
}

 

满汉全席

来源：luoguP4171 [JSOI2010] 满汉全席

直接建个图跑一个 2 - SAT 就行了.  

然后这道题的读入就比较恶心，char 和 int 连一起 ......

注意一下读入即可.  

#include <cstdio>
#include <vector>
#include <stack>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define N  2009 
#define ll long long
#define pb push_back  
#define setIO(s) freopen(s".in","r",stdin) 
using namespace std; 
int n,m,cnt,id[N][2],col[N],tot,low[N],dfn[N],scc; 
vector<int>G[N];
stack<int>S; 
void tarjan(int x) {
    S.push(x); 
    low[x]=dfn[x]=++scc;  
    for(int i=0;i<G[x].size();++i) {
        int v=G[x][i]; 
        if(!dfn[v]) {
            tarjan(v); 
            low[x]=min(low[x], low[v]); 
        }
        else if(!col[v]) {
            low[x]=min(low[x], dfn[v]); 
        }
    }
    if(low[x]==dfn[x]) {
        ++tot; 
        for(;;) {
            int p = S.top(); 
            S.pop(); 
            col[p] = tot; 
            if(p == x) {
                break; 
            }
        }
    }
} 
void solve() {
    scanf("%d%d",&n,&m);  
    for(int i=1;i<=n;++i) {
        id[i][0] = ++ cnt; 
        id[i][1] = ++ cnt; 
    }
    for(int i=1;i<=m;++i) {
        char c; 
        int x,a,y,b; 

        scanf("%c",&c); 
        while(c == ' ' || c == '\n') scanf("%c",&c);  
        if(c == 'm') a = 0; 
        else a = 1; 
        scanf("%d", &x);

        scanf("%c",&c);  
        while(c == ' ' || c == '\n') scanf("%c",&c);  
        if(c == 'm') b = 0; 
        else b = 1; 
        scanf("%d",&y);  

        G[id[x][a ^ 1]].pb(id[y][b]); 
        G[id[y][b ^ 1]].pb(id[x][a]); 

    }
    for(int i=1;i<=cnt;++i) {
        if(!dfn[i]) {
            tarjan(i); 
        }
    }
    int flag = 0; 
    for(int i=1;i<=n;++i) {
        if(col[id[i][0]] == col[id[i][1]]) {
            flag = 1; 
        }
    }
    if(flag) {
        printf("BAD\n"); 
    }
    else {
        printf("GOOD\n"); 
    }
    cnt = scc = tot = 0; 
    for(int i = 1; i <= 2 * n ; ++ i) {
        low[i] = dfn[i] = 0;   
        G[i].clear(); 
        col[i] = 0; 
        id[i][0]=id[i][1]=0; 
    }
    while(!S.empty()) {
        S.pop(); 
    }
}
int main() {
    // setIO("input");  
    int T; 
    scanf("%d",&T);  
    while(T--) solve() ; 
    return 0; 
}