luoguP6021 洪水

并不知道算不算动态DP.  

对树进行树链剖分.  

令 $\mathrm{f[x]}$ 表示 $\mathrm{x}$ 子树的答案.  

令 $\mathrm{g[x]}$ 表示虚儿子答案之和.  

然后有 $\mathrm{f[x]=min(v[x], g[x]+f[k])}$, 其中 $\mathrm{k}$ 为重儿子.  

不难发现如果 $\mathrm{x}$ 选掉了，则 $\mathrm{x}$ 子树都不必选了.  

那么对于一条重链链顶 $\mathrm{x}$ 的答案，一定是若干个 $\mathrm{g}$ 加上 $\mathrm{v}$. 

这个就是最小前缀和的形式，可以用线段树来维护.  

然后修改权值的时候暴力跳重链进行更新即可.  

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <set> 
#include <map>
#include <algorithm>
#define N  200009 
#define pb push_back 
#define ll long long 
#define ls now<<1
#define rs now<<1|1
#define setIO(s) freopen(s".in","r",stdin) 
using namespace std;
const ll inf = 1ll << 40; 
vector<int>G[N]; 
int n , scc, bu[N],  son[N], fa[N], top[N], st[N], ed[N], dep[N],size[N]; 
ll gx[N],fx[N],val[N]; 
struct data {
    ll g,mn; 
    data() { g=0,mn=0; }   
    data operator+(const data b) const {
        data c;  
        c.mn=min(mn,g+b.mn);  
        c.g=g+b.g;  
        return c;
    }
}s[N<<2]; 
void build(int l,int r,int now) {
    if(l==r) {
        s[now].mn=val[bu[l]];
        s[now].g = gx[bu[l]];   
        return ; 
    }
    int mid=(l+r)>>1;  
    build(l,mid,ls); 
    build(mid+1,r,rs); 
    s[now]=s[ls]+s[rs];  
}
void update(int l,int r,int now,int p,ll v) {
    if(l == r) {
        s[now].mn = v;   
        return ; 
    }
    int mid=(l+r)>>1;  
    if(p<=mid) {
        update(l,mid,ls,p,v); 
    }
    else{
        update(mid+1,r,rs,p,v); 
    }
    s[now]=s[ls]+s[rs];  
}       
void modify(int l,int r,int now,int p,ll v) {
    if(l == r) {
        s[now].g = v; 
        return ; 
    }
    int mid=(l+r)>>1; 
    if(p<=mid)  modify(l,mid,ls,p,v); 
    else modify(mid+1,r,rs,p,v); 
    s[now]=s[ls]+s[rs];  
}
data query(int l,int r,int now,int L,int R) {
    if(l>=L&&r<=R) {
        return s[now]; 
    }
    int mid=(l+r)>>1;  
    if(L<=mid&&R>mid) 
        return query(l,mid,ls,L,R)+query(mid+1,r,rs,L,R);
    else if(L<=mid) 
        return query(l,mid,ls,L,R); 
    else return query(mid+1,r,rs,L,R);  
}     
void dfs1(int x, int ff) {
    size[x]=1; 
    fa[x]=ff,dep[x]=dep[ff]+1;     
    ll sum=0;  
    for(int i=0;i<G[x].size();++i) {
        int v=G[x][i]; 
        if(v==ff) continue;    
        dfs1(v, x); 
        sum+=fx[v];  
        size[x] += size[v]; 
        if(size[v] > size[son[x]]) {
            son[x] = v; 
        }
    }
    if(size[x]==1) {
        fx[x] = val[x]; 
    }
    else {
        fx[x]=min((ll)val[x], sum);
    } 
} 
void dfs2(int x, int tp) {
    top[x]=tp;  
    ed[x]=st[x]=++scc; 
    bu[st[x]]=x;  
    if(son[x]) {
        dfs2(son[x], tp);
        ed[x]=ed[son[x]];   
    }    
    for(int i=0;i<G[x].size();++i) {
        int v=G[x][i]; 
        if(v==son[x]||v==fa[x]) continue;   
        gx[x]+=fx[v];  
        dfs2(v, v); 
    }    
}   
int main() {
    // setIO("input");    
    scanf("%d",&n);  
    for(int i=1;i<=n;++i) {
        scanf("%lld",&val[i]); 
    }
    for(int i=1;i<n;++i) {
        int x, y; 
        scanf("%d%d",&x,&y);
        G[x].pb(y); 
        G[y].pb(x);  
    }
    dfs1(1, 0); 
    dfs2(1, 1);  
    build(1, n, 1);   
    int m; 
    scanf("%d",&m); 
    for(int i=1;i<=m;++i) {
        char op[2];
        int x,y,z; 
        scanf("%s", op); 
        if(op[0]=='Q') {
            scanf("%d",&x);
            printf("%lld\n",query(1, n, 1, st[x], ed[x]).mn);  
        }
        else {
            scanf("%d%d",&x,&y); 
            // val[x] -> y 
            // val[x] -> y
            update(1, n, 1, st[x], val[x] += y);  
            // 先修改了 x 的信息( val[x] )
            // 先直接更新 x 处的东西.   
            for(int i = top[x]; i ; i = top[fa[i]]) {
                ll tmp = query(1, n, 1, st[i], ed[i]).mn;     
                if(fa[i]) {
                    gx[fa[i]] = gx[fa[i]] - fx[i] + tmp; 
                    // 修改 fa[i] 的 g[i]  
                    modify(1,n,1,st[fa[i]],gx[fa[i]]);          
                    // 修改完父亲了.        
                }
                fx[i] = tmp; 
            }
            // 咱也不知道对不对啊......
        }
    }
    return 0; 
}