luoguP3979 遥远的国度

看上去是一个需要支持换根的数据结构.  

用 $\mathrm{LCT}$ 来做肯定是可以的.  

但是需要对每一个点的虚儿子们开一个 $\mathrm{set}$, 然后维护子树信息,相对麻烦.  

不妨用树链剖分来做：  

假设当前根为 $\mathrm{root}$, 要查询的点为 $\mathrm{x}$.  

不难发现只需分 3 种情况讨论.

1. $\mathrm{x=root}$. 

2. $\mathrm{lca(x,root)=x}$.

3. $\mathrm{others}$.  

情况 $1, 3$ 都很好处理，情况而的话发现 $\mathrm{root}$ 到 $\mathrm{x}$ 路径上倒数第二个点的子树不行.

用 $\mathrm{DFS}$ 序加上树链剖分处理一下即可. 

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <set> 
#include <map>
#include <algorithm>
#include <vector>
#define N 100004 
#define ls now<<1 
#define rs now<<1|1
#define ll long long 
#define pb push_back
#define setIO(s) freopen(s".in","r",stdin) 
using namespace std;   
const int inf=2000000000; 
int n,m,val[N],root;
vector<int>G[N];
int fa[N],dep[N],st[N],ed[N],size[N],bu[N],son[N],scc;  
int mn[N<<2], lazy[N<<2], tag[N<<2], top[N]; 
void dfs1(int x,int ff) {
    fa[x]=ff,dep[x]=dep[ff]+1;  
    size[x]=1;    
    for(int i=0;i<G[x].size();++i) {
        int v=G[x][i]; 
        if(v==ff) continue;   
        dfs1(v, x); 
        size[x]+=size[v]; 
        if(size[v] > size[son[x]]) {
            son[x] = v; 
        }
    }
}
void dfs2(int x,int tp) {
    top[x]=tp; 
    st[x]=++scc;   
    bu[st[x]]=x;  
    if(son[x]) {
        dfs2(son[x], tp); 
    }
    for(int i=0;i<G[x].size();++i) {
        int v=G[x][i]; 
        if(v==son[x] || v==fa[x]) {
            continue;  
        }
        dfs2(v, v); 
    }
    ed[x]=scc; 
}
void pushup(int now) {
    mn[now]=min(mn[ls], mn[rs]); 
}
void build(int l, int r, int now) {
    lazy[now]=tag[now]=0; 
    if(l == r) {
        mn[now]=val[bu[l]];  
        return ;
    }
    int mid=(l+r)>>1;   
    build(l, mid, ls); 
    build(mid+1, r, rs);  
    pushup(now); 
}
void mark(int now,int v) {
    mn[now]=v; 
    tag[now]=1, lazy[now]=v; 
}
void pushdown(int now) {
    if(tag[now]) {
        mark(ls, lazy[now]); 
        mark(rs, lazy[now]); 
        tag[now]=lazy[now]=0; 
    }   
}
void update(int l,int r,int now,int L,int R,int v) {
    if(l>=L&&r<=R) {
        mark(now, v); 
        return ; 
    }
    pushdown(now); 
    int mid=(l+r)>>1;  
    if(L<=mid)  update(l,mid,ls,L,R,v); 
    if(R>mid)   update(mid+1,r,rs,L,R,v); 
    pushup(now); 
}
int query(int l,int r,int now,int L,int R) {
    if(l>=L&&r<=R) {
        return mn[now]; 
    }
    pushdown(now); 
    int mid=(l+r)>>1; 
    if(L<=mid && R > mid) 
        return min(query(l, mid, ls, L, R), query(mid+1,r,rs,L,R)); 
    else if(L<=mid)  
        return query(l,mid,ls,L,R); 
    else return query(mid+1,r,rs,L,R);  
}
void upd(int x,int y,int z) {
    while(top[x] != top[y]) {
        if(dep[top[x]] > dep[top[y]]) {
            swap(x, y); 
        }
        // y = fa[top[y]];  
        update(1, n, 1, st[top[y]], st[y], z);  
        y = fa[top[y]];   
    }
    if(dep[x] > dep[y]) swap(x, y);  
    update(1 , n, 1, st[x], st[y], z);  
}
int get_lca(int x,int y) {
    while(top[x]!=top[y]) {
        if(dep[top[x]] > dep[top[y]]) swap(x,y); 
        y = fa[top[y]]; 
    }
    return dep[x] < dep[y] ? x : y;  
}
int calc(int x,int y) {
    // y -> x
    int lst=0;  
    while(top[x] != top[y]) {
        lst = top[y]; 
        y = fa[top[y]]; 
    }
    if(y == x) return lst;  
    else {
        return bu[st[x] + 1];   
    }
}
int main() {
    // setIO("input"); 
    scanf("%d%d",&n,&m);  
    for(int i=1;i<n;++i) {
        int x,y; 
        scanf("%d%d",&x,&y); 
        G[x].pb(y); 
        G[y].pb(x); 
    }
    for(int i=1;i<=n;++i) {
        scanf("%d",&val[i]); 
    }
    scanf("%d",&root);  
    dfs1(root, 0); 
    dfs2(root, root);  
    build(1, n, 1); 
    for(int i=1;i<=m;++i) {
        int op,x,y,z; 
        scanf("%d",&op); 
        if(op==1) {
            scanf("%d",&root); 
        }
        if(op==2) {
            scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);   
            upd(x, y, z); 
        }
        if(op==3) {
            scanf("%d",&x);  
            if(x == root) {
                // 特判
                printf("%d\n",mn[1]); 
                continue;
            }
            int lca=get_lca(root, x);
            if(lca != x) {
                printf("%d\n",query(1,n,1,st[x], ed[x])); 
            }
            else {
                int re = inf;  
                int ch = calc(x, root);  
                // [st[x], ed[x]]; 
                if(st[ch] > 1) re = min(re, query(1,n,1,1,st[ch]-1));  
                if(ed[ch] < n) re = min(re, query(1,n,1,ed[ch]+1,n));  
                printf("%d\n",re);  
            }
        }
    }

    return 0; 
}