4.10 数字哑谜和回文

4.10 数字哑谜和回文

基本问题

基本问题1:找出符合条件的九位数，每位数互不相同（1~9的某个排列），满足高n位能被n整除。例如abcdefghi，高两位ab能被2整除，高三位abc能被3整除，以此类推。

解法

• 解法1 ：穷举9^9，然后使用剪枝避免不必要的运算。
• 解法2:逻辑推理
  a 可取1~9任何数
  b 可取2 4 6 8
  c 符合（a+b+c）能被3整除
  d 可取2 4 6 8 且 cd能被4整除
  e 可取5
  f 可取2 4 6 8 且符合（a+b+c+d+e+f）被3整除
  g 符合（abcd-efg）能被7整除
  h 可取2 4 6 8 且符合（fgh）能被8整除
  i 符合（a+b+c+d+e+f+g+h+i）被9整除
  。。。。

answer : 381654729

基本问题2:人过大佛寺 * 我 =寺佛大过人 ，每个中文代表各不相同的0~9的数字。求出这个五位数

解法：采用枚举的方式，详情见代码。

拓展问题

拓展问题1：N位回文数有多少个呢？

暴力枚举

拓展问题2：(he)平方=(she),求s,h,e的值

e是末尾数字,由题意可知e的平方的末尾数字为e所以e的可能值为0,1,5,6,其中0不可能,否则she的末两位为00（比如20的平方为400）,而h与e是不同的数剩下的事就是将其代入1,若e为1,则he为21,31,（he为41,he的平方为四位数...

\[s：6, h：2 ,e：5 \]

\[25*25=625 \]

All Coding

import java.util.Arrays;
//大致思路： 通过穷举五位数，找出一个数，如果这个数字能整除它的回文数，并且结果所得的数字和这个数不相同，也就是说总共有6个 0~9的数字。
 
public class huiwen {
 
	public static void main(String[] args) {
		printAll();
	}
	private static void printAll() {
                //用来保存乘数的数组
		boolean flag = true;
		boolean IsUsed[] = new boolean[10];    
		int number, revert_number, temp, v = 0;
		for (number = 12345; number < 100000; number++) {
			flag = true;
			Arrays.fill(IsUsed, false);     
			temp = number;
			revert_number = 0;
			for (int i = 0; i < 5 && flag == true; i++) {
				v = temp % 10;
				revert_number = revert_number * 10 + v;
				temp /= 10;
				if (IsUsed[v]) {
					flag = false;
					// break;  通过循环条件增加 flag==true 来取消 break 语句
				} else {
					IsUsed[v] = true;
				}
			}
			if (flag == true && (revert_number % number == 0)) {
				v = revert_number / number;
				if (v < 10 && IsUsed[v] == false) {//只有该乘数不包含在五位数之内才合法
					System.out.print("the result is: " + number + " * " + v + " = " + revert_number);
				}
			}
		}
	}
}