1.8 小飞的电梯调度问题

1.8 小飞的电梯调度问题

基本问题: 微软亚洲研究所所在的希格玛大厦一共有6部电梯。在高峰时间，每层都有人上下，电梯在每层都停。实习生小飞常常会被每层都停的电梯弄得很不耐烦，于是他提出了这样一个办法：由于楼层并不太高看没在繁忙的上下班时间，每层电梯从一层往上走时，我们只允许电梯停在其中的某一层。所有的乘客都从一楼上电梯，到达某层楼后，电梯停下来，所有乘客再从这里爬楼梯到自己的目的层。在一楼的时候，每个乘客选择自己的目的层，电梯则自动计算出应停的楼层。

解法

• 1 暴力求解
• 2 观察并思考
  我们假设停在第i层楼，那么当前楼层需要爬的总楼层是Y。如果有N1个乘客在楼层i以下，有N2个乘客在第i层楼，还有N3个乘客在第i层以上。那么如果现在电梯停在i-1层，则总共需要爬Y-N1+(N2+N3)层，如果改在i+1层，那么总共需要爬Y-N3+(N2+N1)层，所以我们可以换个思路，当电梯从一楼逐渐往上走的时候，当N2+N1-N3<0时，则继续往上爬，当当N2+N1-N3>=0，则可以停下来，因为往上爬的过程中N3是逐渐减小的，一旦N2+N1-N3>=0之后，那么随着楼层往上爬，这个差值会越来越大，即代表人们要爬的总楼层越来越多，所以当差值不再为负即可停下来。

拓展问题

1 往上爬楼梯总是比往下走要累的，假设往上爬一个楼层需要消耗k单位的能量，往下爬楼梯需要消耗1单位的能量，如果题目修改为消耗的能量最少，这个问题怎么解决？

answer：在乘以人数的时候再乘以能量就好了呀

2 在一个高楼里面，电梯只在某一个楼层停，这个政策还是不太人性化，如果电梯在k个楼层停呢？

解答：以k=2为例
电梯在2个楼层停，设为楼层A和楼层B(A < B ) ，那么目的地在楼层1至楼层(A+B)/2的人会选择在楼层A下电梯，目的地在楼层(A+B)/2+1至顶楼的人会选择在楼层B下电梯；由此问题分解为两个子问题，1楼至楼层(A+B)/2和楼层(A+B)/2+1至顶楼，那么每个子问题都可以采用书中的方法进行求解。

All Coding

// 1.8 小飞的电梯调度算法
class Test{
	public static void main(String[] args) {
		/**
		基础问题：微软亚洲研究所所在的希格玛大厦一共有6部电梯。在高峰时间，每层都有人上下，电梯在每层都停。实习生小飞常常会被每层都停的电梯弄得很不耐烦，于是他提出了这样一个办法：
		由于楼层并不太高看没在繁忙的上下班时间，每层电梯从一层往上走时，我们只允许电梯停在其中的某一层。所有的乘客都从一楼上电梯，到达某层楼后，电梯停下来，所有乘客再从这里爬楼梯到自己的目的层。在一楼的时候，每个乘客选择自己的目的层，电梯则自动计算出应停的楼层。
		
		*/
		int[] person = new int[]{2,3,1,4,5,2,3};
		System.out.println(helper(person,7));
		System.out.println(helper2(person,7));
		
	}
	/**
	解法1:暴力求解
	*/
	/**
	params person : int[] person[i]表示到第i层下电梯的有多少人
	params N : int 表示一共有多少个楼层
	*/
	public static int helper(int[] person,int N){
		int res = Integer.MAX_VALUE;
		for(int i = 0;i<N;i++){
			// nFloor表示在第i层之下下电梯的人数总共需要走的步数+i层之上下电梯的人数总共需要走的步数之和
			int nFloor = 0;
			for(int j = 1;j<i;j++) nFloor+=person[j] *(i-j);
			for(int j = i+1;j<N;j++) nFloor+=person[j] *(j-i);
			if(nFloor < res) res = nFloor;
		}
		return res;
	}
	/**
	解法2:
	技巧求解¥
	*/
	/**
	params person : int[] person[i]表示到第i层下电梯的有多少人
	params N : int 表示一共有多少个楼层
	*/
	public static int helper2(int[] person,int N){
		int nTargetFloor = 1;
		int nMinFloor = 0;
		// 表示在第i层楼之下的乘客
		int N1 = 0;
		// 表示在第i层楼的乘客
		int N2 = person[1];
		// 表示在第i层楼之上的乘客
		int N3=0;
		for(int i = 2;i<N;i++) {
			N3+=person[i];
			nMinFloor+=person[i] * (i-1);
		}
		for(int i=2;i<N;i++){
			if(N1+N2 < N3){
				nTargetFloor = i;
				nMinFloor+=(N1+N2-N3);
				N1+=N2;
				N2=person[i];
				N3-=person[i];
			}
			else break;
		}
		System.out.println(nTargetFloor);
		return nMinFloor;

	}
	/**
	拓展问题：
		1 往上爬楼梯总是比往下走要累的，假设往上爬一个楼层需要消耗k单位的能量，往下爬楼梯需要消耗1单位的能量，
		如果题目修改为消耗的能量最少，这个问题怎么解决？
		answer：在乘以人数的时候再乘以能量就好了呀
		2 在一个高楼里面，电梯只在某一个楼层停，这个政策还是不太人性化，如果电梯在k个楼层停呢？
			解答：以k=2为例 
			电梯在2个楼层停，设为楼层A和楼层B(A < B ) ，那么目的地在楼层1至楼层(A+B)/2的人会选择在楼层A下电梯，目的地在楼层(A+B)/2+1至顶楼的人会选择在楼层B下电梯；由此问题分解为两个子问题，1楼至楼层(A+B)/2和楼层(A+B)/2+1至顶楼，那么每个子问题都可以采用书中的方法进行求解。
	*/
	public static int helper3(int[] person,int N){
		int nTargetFloor = 1;
		int nMinFloor = 0;
		// 表示在第i层楼之下的乘客
		int N1 = 0;
		// 表示在第i层楼的乘客
		int N2 = person[1];
		// 表示在第i层楼之上的乘客
		int N3=0;
		for(int i = 2;i<N;i++) {
			N3+=person[i];
			nMinFloor+=person[i] * (i-1) * 1;
		}
		for(int i=2;i<N;i++){
			if(N1 * 1+ N2 < N3*k){
				nTargetFloor = i;
				nMinFloor+=(N1 * 1+ N2 - N3 * k);
				N1+=N2;
				N2=person[i];
				N3-=person[i];
			}
			else break;
		}
		System.out.println(nTargetFloor);
		return nMinFloor;

	}
}